2+4-6-8+10+12-16+18+...+2012-2014-2016+2018+2020

=(2-4-6-8)+(10+12-14-16)+...+(2010+2012-2014-2016)+2018+2020  (có 252 cặp và 2 số 2018, 2020)

=(-8)=(-8)+...+(-8)+2018+2020

=(-8).252+2018+2020

=-2016+2018+2020=2022

H

Số số hạng tính từ 2 đến 2012: (2012 - 2) : 2 + 1 = 1006

Ta nhóm: (2 - 4) + (6 - 8) + ....+ (2010 - 2012)  

Mỗi nhóm = - 2 => có 503 nhóm

Vậy: 2 - 4 + 6 - 8 + 10+...+ 2010 - 2012 + 2014 = (-2) . 503 + 2014 = 1008

Tổng trên có số số hạng là : (2014 - 2) :2 +1 =1007  (số   hạng )                                                                                                         Có số cặp là : 1007 :2 = 503 ( cặp dư 1 số hạng )                                                                                                                                     S= 2+(-4)+6+(-8)+10+...+(-2009).+2010+(-2012)+2014                                                                                                                           S= 2+2+2+...+2+2                                                                                                                                                                    S=2 x 503 +2                                                                                                                                                                          S=1008

Tổng trên có số số hạng là : (2014 - 2) :2 +1 =1007  (số   hạng )                                                                                                         Có số cặp là : 1007 :2 = 503 ( cặp dư 1 số hạng )                                                                                                                                     S= 2+(-4)+6+(-8)+10+...+(-2009).+2010+(-2012)+2014                                                                                                                           S= 2+2+2+...+2+2                                                                                                                                                                    S=2 x 503 +2                                                                                                                                                                          S=1008

suy ra S=(2+-4)+(6+-8)+...+(2010+-2012)+2014

mà từ 2 đến 2012 bao gồm các số chẵn là:

(2012-2):2+1=1006

mà có 2 số vào một nhóm thì sẽ có 1006:2=503(nhóm)

S=-2+(-2)+...+(-2)+2014 

S=-2x503+2014

S=-1006+2014

Vậy S=1008

S = 2 + (-3) + 4 + (-5) + 6 + (-7) + .....+ 2010 + (-2011) + 2012 + (-2013) + 2014 (có 2013 số hạng)

S = [2 + (-3)] + [4 + (-5)] + [6 + (-7)] + .....+ [2010 + (-2011)] + [2012 + (-2013)] + 2014 (có 1006 nhóm)

S = (-1) + (-1) + (-1) + ..... + (-1) + (-1) + 2014 (có 1006 nhóm)

S = 1006.(-1) + 2014

S = -1006 + 2014

S = 1008

\(S=\left(2-3\right)+\left(4-5\right)+\left(6-7\right)+....+\left(2012-2011\right)+\left(2012-2013\right)+2014\)

\(S=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+....+\left(-1\right)+\left(-1\right)+2014\)

Vì từ 2 đến 2013 có 2012 số số hạng nên có 1006 số (-1)
=> S= (-1) x 1006 +2014

<=> S=1006+2014

<=> S=3020