Thuy Duong Nguyen đánh đề cẩn thận hơn bạn nhé

Lời giải :

a) ĐKXĐ : \(x\ne1\)

 \(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(2-3\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\frac{15\sqrt{x}-11-3x+6-7\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(-5\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(x=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\)

Khi đó \(A=\frac{2-5\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1+3}\)

\(A=\frac{2-5\sqrt{2}+5}{\sqrt{2}+2}=\frac{7-5\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}\)

c) \(A=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2-5\sqrt{x}\right)=\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow4-10\sqrt{x}-\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow1-11\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow11\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{11}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{121}\)( thỏa )

d) A nguyên \(\Leftrightarrow2-5\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow-5\left(\sqrt{x}+3\right)+17⋮\sqrt{x}+3\)

Vì \(-5\left(\sqrt{x}+3\right)⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Rightarrow17⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(17\right)=\left\{17\right\}\)( vì \(\sqrt{x}+3\ge3\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=14\)

\(\Leftrightarrow x=196\)( thỏa )

Vậy....

\(a,ĐKXĐ:\orbr{\begin{cases}x+2\sqrt{x}+3\ne0\\\sqrt{x}+3\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{ }\sqrt{x}\ne-3\)

Rút gọn: p/s: sau phân số thứ 2 ở mẫu ko có x à? Bạn chép đề sai?

Hình như đề phần rút gọn sai nhé! 

\(x+2\sqrt{x}+3\) không thể tách được 

Và đa số mình làm mẫu sẽ không như này :\(1-\sqrt{2}\) ,phải có x nữa .

Bạn xem lại đề rồi mình sẽ làm tiếp

Bạn ơi, mk làm câu a), các câu sau bạn tự làm dc k ???

các câu sau giải dựa vào câu a) nhé ^^

ok Milky Way

a) \(M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{a\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}\)

\(M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}+\frac{\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}\)

\(M=\frac{2a+\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}+\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}\)

\(M=\frac{2a+\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}+\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

\(M=\frac{3a+3}{\sqrt{a}}\)

Xét \(M-4=\frac{3a+3}{\sqrt{a}}-4=\frac{3a-4\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}}=\frac{3\left(\sqrt{a}-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}}{\sqrt{a}}>0\forall x\in TXĐ\)

Vậy \(M>4.\)

b) \(N=\frac{6}{M}=\frac{6}{\frac{3a+3}{\sqrt{a}}}=\frac{2\sqrt{a}}{a+1}=\frac{2}{\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}}\)

Để N nguyên thì \(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số dương, ta có  \(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\ge2\Rightarrow\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}=2\)

 \(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}=2\Leftrightarrow a=1\)   (Vô lý)

Vậy không tồn tại giá trị của a để N nguyên.

chị quản lí làm sai rùi

tìm cả đk giúp mik vs

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{\left(x+2\sqrt{x}\right).x.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)

b.

\(x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1-1}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{6+4\sqrt{3}}{3}\)

c.

Để \(\sqrt{A}\) xác định \(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\Rightarrow x>1\)

Ta có:

\(\sqrt{A}=\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-4+4}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}+4}\ge\sqrt{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-2=0\Rightarrow x=4\)

a) \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}\left(đk:x\ge0,x\ne4\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}.\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\)

c) \(C=A\left(B-2\right)=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\left(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}-2\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}-2}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2-2\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;9;16\right\}\)