Tham khảo

Tổng của 2020 số 7 liền nhau đó là 2020 x 7 = 14140 

=> Tổng các chữ số của tích đó là 1 + 4 + 1 + 4 + 0 = 10 

=> Để chia hết cho 3 => SỐ ĐÓ PHẢI CỘNG THÊM 2 , 5 , 8 , 11 ; .... 

Lấy 2 chữ số tận cùng của số viết bởi 2020 số 7 là 77

=> Để chia hết cho 4 => Sô đó phải cộng thêm 3 , 7 , 11 ; ...

Lại thấy số tự nhiên này cộng thêm 11 đều chia hết cho 3 ; 4 và số nhỏ nhất cộng thêm để đều chia hết cho 3 và 4 mà 3 x 4 = 12

=> Cộng thêm vào số tự nhiên viết bởi 2020 số 7 liền nhau ít nhất 11 đơn vị để số đó chia hết cho 12

a

Ta có:\(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}-1\equiv0\left(mod3\right)\)

Khi đó:\(\left(2020^{2019}+1\right)\cdot\left(2020^{2019}-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

suy ra đpcm

b

\(n^5+96n=n\left(n^4+96\right)\)

Để \(n^5+96n\) là số nguyên tố thì:\(n^4+96=1\left(h\right)n=1\)

Do \(n^4+96>1\Rightarrow n=1\)

Thay vào ta thấy thỏa mãn

Vậy n=1

a, =2020^4038 -1

Vì  \(2020 \equiv 1 \pmod{3}\)

->\(2020^(4038) \equiv 1 \pmod{3}\)

->2020^4038 -1 chia hết cho 3 -> dpcm

(2020^2019+1)(2020^2019-1)=(2020^2019+1).(2020-1).(2020^2018 + 2020^2017+ 2020^2016+....+1) 

mà 2019 chia hết cho 3 nên (2020^2019+1).(2020-1).(2020^2018 + 2020^2017+ 2020^2016+....+1) chia hết cho 3

b) n^5 + 96n=n(n^4 + 96) luôn chia hết cho n và (n^4 + 96)

n(n^4 + 96) là số nguyên tố <=> n=1

bài 2 ,  goi số tư nhiên đó la x  

ta có x + 1800 ÷ hết cho 32 mà 1800 ÷ 32=56 R = 7\(\Rightarrow\)x = 32 - 7 = 25

Vây x = 25

a) \(\left(2020^{2019}+1\right)\left(2020^{2019}-1\right)=\left(2020^{2019}\right)^2-1=2020^{4038}-1\)

Ta có: 2020 = 1 mod 3

\(\Rightarrow2020^{2019}\equiv1mod3\)

\(\Rightarrow2020^{4038}-1\equiv0mod3\)

=> đpcm