chung minh voi moi n thi n^5 va n co chu so tan cung nhu nhau
chung minh rang voi moi n thuoc N thi n5 va n luon co chu so tan cung giong nhau
Ta cm : n^5-n có chữ số tận cùng = 0
Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\\ n⋮2\Rightarrow A⋮2\\ nko⋮2\Rightarrow n^2-1;n^2+1⋮2\Rightarrow A⋮2\)
\(n⋮3\Rightarrow A⋮3\\ nko⋮3\\ \Rightarrow n^2chia3duw1\\ \Rightarrow n^2-1⋮3\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(n⋮5\Rightarrow A⋮5\\ nko⋮5\Rightarrow n^2chia5du1;4\\ n^2:5du1\\ \Rightarrow n^2-1⋮5\\ \Rightarrow A⋮5\\ n^2:5du4\\ \Rightarrow n^2+1⋮5\\ \Rightarrow A⋮5\)
(2;3;5) ntoCN từng đôi => n^5-n chia hết cho 30
=> n^5-n có t/c = 0
=> đpcm
c/m voi n so tu nhien thi n^5 va n co chu so tan cung giong nhau
Ta có n^5 - n = n (n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = n(n + 1)(n - 1)(n^2 + 1) = n(n + 1)(n - 1)(n^2 + 5 - 4) = n(n + 1)(n - 1)( 5 + n^2 - 4 ) = 5n(n + 1)(n - 1) + n(n + 1)(n - 1)(n^2 - 4) = 5n(n + 1)(n - 1) + n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2).Do n( n - 1) chia hết cho 2 (là tích của 2 số tự nhiện liên tiếp) nên 5n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 10 (=5 nhân 2) (1). Ta có n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 5 mà 2 và 5 nguyên tố cùng nhau nên n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) chia hết cho 10 (=2 nhân 5) (2). Từ (1) và (2) => điều phải chứng minh
chung minh rang n va n5 co chu so tan cung giong nhau
chung minh rang n5 va n co chu so tan cung giong nhau
bai 1 : Tim hieu cua hai so, biet rang so lon them 735 don vi va so ben them 449 don vi thi duoc hieu moi la 2000.
Bai 2 : Khi thuc hien phep tru hai so, mot ban da so y viet sai nhu sau : o so bi tru co hai chu socuoi cung la 35 da viet thanh 53 nen phep tru sai co ket qua la 1234. Tim hieu dung cu ahia so do.
Bai 3 : TIm mot so biet rang so do cong voi so lon nhat co ba chu so khac nhau roi cong tiep voi so be nhat co bon chu so khac nhau thi duoc so be nhat co nam chu so.
Bai 4 ; Cho ba chu so tu nhieu A ; B ; C. Biet rang tong cua A va B la 492 ; tongg cua B va C la 936 ; tong cua C va A la 714. Tim ba so do.
Bai 5 : HAi kho chu atat ca 2500 tan thoc. Sau khi lay ra o moi kho so tan thoc nhu sau. thi kho thu nhat con 800 tan va kho thu hai con 500 tan. Hoi luc dau moi kho chua bao nhieu tan thoc?
Chung minh rang voi moi so n thi 2 so sau nguyen to cung nhau
2n+5 va 2n+7
2n+5 va 3n+8
5n+7 va 2n+3
Chung minh moi n €Nva n>1 thi 52^n có chu so tan cung la7
chung minh rang so 2n+1 va 6n+5 nguyen to cung nhau voi moi so tu nhien n
Cho so A=n(n-1)(n+1)(n^2+1) voi n thuoc N.
a)CMR A chia het cho 10
b)CMR chu so tan cung cua cac STN n va n^5 la nhu nhau