GTNN của B là 1000 <=> x=y=100.

GTLN của B là 10 <=> x=5;-5.

a)(y²-25)⁴ >= 0 với mọi y

=>-(y²-25)⁴ <= 0 với mọi y

=>-10-(y²-25)⁴ <= -10 với mọi y

=>GTLN của bt là -10

dấu "=" xảy ra<=>y²-25=0<=>y²=25<=>y=5

KL:...

câu sau tương tự

a)(y²-25)⁴ >= 0 với mọi y

=>-(y²-25)⁴ <= 0 với mọi y

=>-10-(y²-25)⁴ <= -10 với mọi y

=>GTLN của bt là -10

dấu "=" xảy ra<=>y²-25=0<=>y²=25<=>y=5

KL:...

câu sau tương tự

mk ko bít làm

Giải:

a) \(A=10-\left(x^2-25\right)^2\)

Vì \(\left(x^2-25\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow A=10-\left(x^2-25\right)^2\le10-0\)

\(\Leftrightarrow A\le10\)

Vậy giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức A là 10

b) \(B=-125-\left(x-1\right)^2-\left|y-2\right|\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) và \(\left|y-2\right|\ge0\forall y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left|y-2\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow B=-125-\left(x-1\right)^2-\left|y-2\right|\le-125-0\)

\(\Leftrightarrow B\le-125\)

Vậy giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức B là -125

c) \(C=4+\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\)

Để biểu thức C đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\) đạt giá trị lớn nhất

Để \(\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\left|y-3\right|+1\) đạt giá trị nhỏ nhất

Vì \(\left|y-3\right|\ge0\forall y\)

\(\Leftrightarrow\left|y-3\right|+1\ge0+1\)

\(\Leftrightarrow\left|y-3\right|+1\ge1\)

\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left|y-3\right|+1\) là 1

Vì \(\left|y-3\right|+1\ge1\) (Chứng minh trên)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\le\dfrac{3}{1}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\le3\)

\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\) là 3

Vì \(\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\le3\) (Chứng minh trên)

\(\Leftrightarrow C=4+\dfrac{3}{\left|y-3\right|+1}\le4+3\)

\(\Leftrightarrow C\le7\)

Vậy giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức C là 7

P/s:

+ Câu c) Theo mình nghĩ trên đề không cần đóng mở ngoặc phần \(\left|y-3\right|+1\) đâu nhé, vì nó là phần mẫu của một phân số;

+ Ở câu c) chúng ta có thể bỏ qua một vài bước, nhưng do mình sợ sẽ có bạn không hiểu nên làm cặn kẽ từng bước luôn nhé!

Chúc bạn học tốt!

\(A=10-\left(x^2-25\right)^2\)

\(\left(x^2-25\right)^2\ge0\)

\(A_{MAX}\Rightarrow\left(x^2-25\right)^2_{MIN}\)

\(\left(x^2-25\right)^2_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow A_{MAX}=10-0=10\)

\(B=-125-\left(x-1\right)^2-\left|y-2\right|\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0;\left|y-2\right|\ge0\)

\(B_{MAX}\Rightarrow\left(x-1\right)^2_{MIN};\left|y-2\right|_{MIN}\)

\(\left(x-1\right)^2_{MIN}=0;\left|y-2\right|_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow B_{MAX}=-125-0-0=-125\)

\(C=4+\left(\dfrac{3}{\left|y-3\right|}+1\right)\)

\(\left|y-3\right|\ge0;\left|y-3\right|\ne0\)

\(C_{MAX}\Rightarrow\left|y-3\right|_{MIN}\)

\(\left|y-3\right|_{MIN}=1\)

\(\Rightarrow C_{MAX}=4+\left(\dfrac{3}{1}+1\right)=4+3+1=8\)

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.

b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

a.

\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)

b.

\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)

c.

Biểu thức này chỉ có min, ko có max

d.

\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

a) Ta thấy : \(\left(a^2-9\right)^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow A=100-\left(a^2-9\right)^4\le100\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow a^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow a^2=9\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{3;-3\right\}\)

Vậy \(Max_A=100\Leftrightarrow a\in\left\{3;-3\right\}\)

b) \(B=-25-2\left|x^2-2\right|-3\left|y+1\right|\)

Ta thấy : \(\left|x^2-2\right|\ge0\)

               \(\left|y+1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow25+2\left|x^2-2\right|+3\left|y+1\right|\ge25\)

\(\Leftrightarrow B=-25-2\left|x^2-2\right|-3\left|y+1\right|\le25\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2=0\\y+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy \(Max_B=25\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(\sqrt{2};-1\right);\left(-\sqrt{2};-1\right)\right\}\)

a)25

b)2