Để phương trình có nghiệm kép: \(\Delta=0\)

<=> \(\left(\sqrt{3m-1}\right)^2-\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

<=> \(\sqrt{m^2-6m+17}=3m-1\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m^2-6m+17=9m^2-6m+1\\3m-1\ge0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m^2-2=0\\m\ge\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow m=\sqrt{2}\)

Vậy:...

Đk: 3m - 1 >= 0 <=> m>= 1/3

Để phương trình có nghiệm kép 

<=> \(\Delta=4.\left(3m-1\right)-4\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

<=> 9m² - 6m + 1 = m² - 6m + 17

<=> 8m² = 16

<=> \(m=\sqrt{2}\)(Vì m >= 1/3).

Vậy với m = căn 2 thì phương trình có nghiệm kép.

x1 = x2 = \(-2\sqrt{3\sqrt{2}-1}\)

Để pt có nghiệm kép suy ra delta = 0

Ta có : \(\Delta=\left(2\sqrt{3m-1}\right)^2-4\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

\(< =>4\left(3m-1\right)-4\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

\(< =>4\left(3m-1-\sqrt{m^2-6m+17}\right)=0\)

\(< =>3m-1-\sqrt{m^2-6m+17}=0\)

\(< =>\left(3m-1\right)^2=\sqrt{m^2-6m+17}^2\)

\(< =>\left(3m\right)^2-2.3m+1^2=m^2-6m+17\)

\(< =>9m^2-6m=m^2-6m+16\)

\(< =>9m^2-6m-\left(m^2-6m+16\right)=0\)

\(< =>9m^2-m^2-6m+6m-16=0\)

\(< =>8m^2-16=0\)\(< =>m^2-2=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}m=-\sqrt{2}\\m=\sqrt{2}\end{cases}}\)

Đúng ko ạ ? 

tự làm

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta=25-4(m-2)>0\\ S=5>0\\ P=m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2< m< \frac{33}{4}\)

Khi đó:

\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\Leftrightarrow 4(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1x_2}})=9\)

\(\Leftrightarrow 4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow 4(5t^2+2t)=9\) với $t=\frac{1}{\sqrt{m-2}}$

$\Rightarrow t=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow m=6$ (thỏa)