Dễ thấy :Tam giác OAB ~Tam giác OCD 
=> AB/DC = OB/OD = OB.OD/OD^2 = AO^2/OD^2 (Hệ thức lượng trong tam giác) 
=> AO/OD = căn(AB/CD)= căn(18/32) = 3/4 
Ta có : tanADO = AO/DO = AB/AD 
=> AB/AD = 3/4 <=> AD = 4AB/3 = 18.4/3 = 24 (cm)

AC=\(\sqrt{AD^2+DC^2}=40\)

tick nha

24( tích cho mình làm ơn )

chỉ cần chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác DAC

                           ==>\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{AD}\)    

                           ==>\(AD^2=AB\cdot DC\)

LẮP VÀO TÍNH LÀ XONG 

Dân ta phải biết sử ta  cái gì không biết thì tra google 

Ai đồng ý thì tick mình cái

 AC x BD tại O

COD đồng dạng ABO với  k=32/18 =16/9

Gọi OA = x ; OB = y => OC = 16/9 x ; OD = 16/9 y

Pitago OAB => x² +y² = 18² (1)

Hệ thức lương ADC vuông tại D  ( h² = b'.c')

\(\left(\frac{16}{9}y\right)^2=x.\frac{16}{9}.x\Leftrightarrow x^2=\frac{16}{9}y^2\)(2)

(1)(2) => \(\frac{25}{9}y^2=18^2\Leftrightarrow y=\frac{18.3}{5}=\frac{54}{5}\)

                                             \(\Leftrightarrow x^2=\frac{16}{9}.\frac{54^2}{25}=\left(\frac{4.54}{3.5}\right)^2\Leftrightarrow x=\frac{72}{5}\)

                                           \(\left(\frac{16}{9}y\right)^2=\frac{16}{9}.x^2\)

Pita go AOD  => AD² = x² + \(\left(\frac{16}{9}y\right)^2\)= x² + \(\frac{16}{9}.x^2\)=\(\frac{25}{9}.x^2\)

 =>AD = \(\frac{5}{3}x=\frac{5}{3}.\frac{72}{5}=24\)

1.Vẽ BH vuông góc DC

Suy ra : BH=12 (vì AD vuông góc với DC và AD=12)

Tính HC : 

Áp dụng định lý Pi-ta-go ,ta có : 

BH²+HC²=BC²

12²+x²=13²

144+x²=169

x²=169-144

x²=25

=>x=5

Tính DC 

Ta có : DH+HC=DC        (vì AB = DH)

11+5=DC

15=DC

Hay : DC=15

Tính AC 

Áp dụng định lý pi-ta-go , ta có :

AD²+DC²=AC²

12²+16²=x²

144+256=x²

400=x²

=>x=20

2. Vẽ ch vuông góc ab tại h --> adch là hbh --> ch = 8 cm

ta có: abc + cbh = 180 ( kb) --> cbh= 45 mà chb = 90 --> bch là tam giác vuông cân --> ch= hb = 8cm

ta có ab+ bh = ah --> 7+8+ 15 cm Mà ah = dc ( adch là hbh)--> dc= 15 cm

áp dụng đl pytago ta có tam giác adc vuông tại d --> ad²+dc²= ac²

ac²= 64+225=289

Vậy ac = 17 cm

Hình vẽ minh họa

Hình vẽ minh họa 

Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):

\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore) 

\(=4^2+10^2=116\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)

Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)

Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành. 

\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).

Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):

\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)

\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)

Hạ \(BH\perp CD\).

\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)