mọi người ơi cho mình cách chứng minh 1 đoạn thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định khi 1 điểm khác di chuyển
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 2 2020 lúc 8:43
cho M là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng AB, vẽ về 1 phía của AB các hình vuông AMCD và BMEF
a, chứng minh AE _|_ BC
b, gọi H là giao điểm của AE và BC chứng minh 3 điểm D;F;H thẳng hàng
c, chứng minh DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định
a, AMCD là hình vuông (gt) => góc ACM = 45
BMEF là hình vuông (gt) => góc EMF = 45
=> góc ACM = góc EMF mà 2 góc này so le trong
=> AC // MF
MF _|_ FB do BMEF là hình vuông (gt)
=> AC _|_ FB
xét tam giác AEB có : EM _|_ AB
EM cắt AC tại C
=> BC _|_ AE (định lí)
b, gọi DM cắt AC tại O
EB cắt MF tại N
hình vuông AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O
=> O là trung điểm của AC
có tam giác AHC vuông tại H (câu a)
=> HO là trung tuyến của tam giác AHC (Đn)
=> HO = AC/2
AC = DM do AMCD là hình vuông
=> HO = DM/2
=> tam giác DHM vuông tại H (định lí đảo)
=> góc DHM = 90
tương tự ta chứng minh được tam giác MFH vuông tại H => góc MHF = 90
=> góc DHM + góc MHF = 180
=> góc DHF = 180
=> D;F;H thẳng hàng
c, gọi AC cắt BE tại S
tam giác SAB có : góc SAB = góc SBA = 45 do ...
=> tam giác SAB vuông cân tại S (dh)
có AB cố định
=> S cố định (1)
O; N là trung điểm của DM; MF ; xét tam giác DMF
=> ON là đtb của tam giác DMF (Đn)
=> ON // DF (đl) (2)
tứ giác OSNM có : góc OSN = góc SNM = góc SOM = 90
=> OSNM là hình chữ nhật (dh)
=> OS // MN => OS // NF
OSNM là hcn => OS = NM Mà NM = NF => OS = NF
=> OSFN là hình bình hành (dh)
=> SF // ON (đn) và (2)
=> D,S,F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và (1)
=> DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB
Gọi M là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng AB. Vẽ về 1 phía của doạn thẳng AB các hình vuông AMCD, BMEF.
Chứng minh AE vuông góc với BC.Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh d, h, F thẳng hàng.Chứng minh đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định.
Giải
a) +)AM=BM thì C trùng vơi E và tam giác ACB vuông cân(do có 2 góc đáy=45độ)
+)AM khác BM không mất tính tổng quát giả sử AM<BM =>C nằm giữa E và M
AC vuông góc với BE vì 2 đường thẳng này đều hợp với AB, 1 góc 45 độ và chúng không // với nhau.
EM vuông góc với AB
=> C là trực tâm tam giác AEB => AE vuông góc BC
tam giác vuông AME và CMB bằng nhau (c.g.c)
=>AE=BC
Vậy AE=BC và AE vuông góc với BC (đccm)
b) vẫn xét TH AM<BM các TH khác tương tự
CD cắt AH tại J rõ ràng tamgiac DJA ~ tamgiacHJC (g.g)
=>
=> DJH ~ tamgiacAJC (c.g.c)
=>góc DHA = góc DCA=45độ
Hoàn toàn tương tự với tứ giác BHEF ( phải xác định giao điểm của HE và BF)
Do đó:góc EHF = góc EBF=45 độ
=> góc DHA=góc EHF =>là 2 góc đối đỉnh => D,H,F thẳng hàng
Cách khác
a0△AME=△CMB(c.g.c)
=>gócEAM=gócBCM
Ta có
gócEAM+gócCBA=góc BCM+gócCBA=90độ
=>AE vuông góc BH
b.
Gọi MF cắt BE là O.
Tam giác BHE vuông có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>HO=1/2BE
mà BE=MF=>HO=1/2MF
=>△MHF vuông
=>góc MHF=90độ
chứng minh tương tự ta được góc MHD=90độ
=>D, H , F thẳng hàng ( có tổng bằng 180độ)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và AB. M là điểm tùy ý trên cạnh BC. K là điểm đối xứng với M qua E.
1. Chứng minh tứ giác AMCK là hình bình hành.
2. Chứng minh EF đi qua trung điểm Q của AM.
3. Gọi I là điểm đối xứng với Q qua M. Chứng minh khi M di chuyển thì I luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định
1) cho nửa đường tròn đường kính AB cố định.C là 1 điểm bất kì thuộc nửa đường tròn.ở phía ngoài tam giác ABC , vẽ các hình vuông BCDE và ACFG. gọi Ax,By LÀ 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A và B.a)chứng minh rằng khi C di chuyển trên nửa đường tròn thì đường thẳng ED luôn đi qua 1 điểm cố định và đường thẳng FG luôn đi qua 1 điểm cố định khác.b) tìm quỹ tích của các điểm E và G khi C di chuyển trên nửa đường tròn đã choc) tìm quỹ tích của các điểm D và F khi C di chuyển trên nửa đường t...
Đọc tiếp
1) cho nửa đường tròn đường kính AB cố định.C là 1 điểm bất kì thuộc nửa đường tròn.ở phía ngoài tam giác ABC , vẽ các hình vuông BCDE và ACFG. gọi Ax,By LÀ 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A và B.
a)chứng minh rằng khi C di chuyển trên nửa đường tròn thì đường thẳng ED luôn đi qua 1 điểm cố định và đường thẳng FG luôn đi qua 1 điểm cố định khác.
b) tìm quỹ tích của các điểm E và G khi C di chuyển trên nửa đường tròn đã cho
c) tìm quỹ tích của các điểm D và F khi C di chuyển trên nửa đường tròn đã cho
(ở đây có thánh hình nào ko giúp mk bài hình này với)
bài này mk ra rùi các bạn ko phải giải nữa đâu nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường thẳng (d): y= (m+1)x +2m -3. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Xác định điểm cố định đó.
giúp với mọi người ơi
Cho đoạn thẳng AC cố định. Điểm B thay đổi di chuyển trên AC. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC dựng hai hình vuông ABMN và BCQK. AK cắt MC tại I. Gọi O1;O2 là tâm hai hình vuông ABMN và BCQK.
a, CMR: AK vuông góc MC tại I
b, CMR: N;I;Q thẳng hàng
c, NQ luôn đi qua 1 điểm cố định
d, Khi B thay đổi thì trung điểm O1 O2 chạy trên đường nào.
Cho nửa đường tròn tâm (O) có đường kính AB.lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung AB ( M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM,BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai Na) chứng minh: ACMD nội tiếpb) chứng minh: CA.CB CH.CDc) Chứng minh; ba điểm A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DNd) khi M...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm (O) có đường kính AB.lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung AB ( M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM,BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N
a) chứng minh: ACMD nội tiếp
b) chứng minh: CA.CB= CH.CD
c) Chứng minh; ba điểm A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DN
d) khi M di chuyển trên cung KB. chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho nửa đường tròn tâm (O) có đường kính AB.lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung AB ( M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM,BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai Na) chứng minh: ACMD nội tiếpb) chứng minh: CA.CB CH.CDc) Chứng minh; ba điểm A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DNd) khi M...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm (O) có đường kính AB.lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung AB ( M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM,BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N
a) chứng minh: ACMD nội tiếp
b) chứng minh: CA.CB= CH.CD
c) Chứng minh; ba điểm A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DN
d) khi M di chuyển trên cung KB. chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các hình vuông AMCD, BMEF trên cùng một nửa mp bờ AB.a CM AE BC và AE┴BCb Gọi DM∩AC O, BC∩AE H. Chứng minh DM 2OH.c Chứng minh D,H,F thẳng hàng.d Gọi G,K,N lần lượt là trung điểm AB,BE,CE. Tứ giác OGKN là hình gì e Tìm quỹ tích trung điểm OK khi M di chuyển trên AB.f Chứng minh DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên BC. Làm theo cách lớp 8 nha Làm gấp nhé mình cần lắm rồi
Đọc tiếp
Cho điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các hình vuông AMCD, BMEF trên cùng một nửa mp bờ AB.a CM AE BC và AE┴BCb Gọi DM∩AC O, BC∩AE H. Chứng minh DM 2OH.c Chứng minh D,H,F thẳng hàng.d Gọi G,K,N lần lượt là trung điểm AB,BE,CE. Tứ giác OGKN là hình gì e Tìm quỹ tích trung điểm OK khi M di chuyển trên AB.f Chứng minh DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên BC. Làm theo cách lớp 8 nha Làm gấp nhé mình cần lắm rồi