Cho abc = 1/6 và a,b,c là các số thực dương
CMR: \(\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{9c^2+3c+1}+\frac{1}{4b^2+2b+1}\ge1\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:\(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+4b^2}+\frac{c}{1+9c^2}=\frac{abc\left(5a+16b+27c\right)}{\left(a+2b\right)\left(a+3c\right)\left(2b+3c\right)}\)
biết các số a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{bc}+\frac{2}{ac}+\frac{3}{ab}=6\)và các biểu thức có nghĩa
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+2b+3c=1
CMR: \(\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{6bc}{4b^2+9c^2}+\frac{3ac}{9c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Cho a,b,c thỏa (a+2b)(2b+3c)(3c+a)#0 và
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{4b^2}{2a+3b}+\frac{9c^2}{3c+a}=\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{4b^2}{3c+a}+\frac{9c^2}{a+2b}\)
chứng minh rằng \(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\).mấy a giải giúp em cái
chi a,,b,c thoa man (a+2b)(2b+3c)(3c+a)khac 0 va
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{4b^2}{2b+3c}+\frac{9c^2}{3c+a}=\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{4b^2}{a+3c}+\frac{9c^2}{a+2b}\)
cmr;\(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\)
Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn: a+2b+3c=3. Tìm GTNN của biểu thức: \(Q=\dfrac{a+1}{1+4b^2}+\dfrac{2b+1}{1+9c^2}+\dfrac{3c+1}{1+a^2}\)
Đặt \(\left(a;2b;3c\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)
\(Q=\dfrac{x+1}{1+y^2}+\dfrac{y+1}{1+z^2}+\dfrac{z+1}{1+x^2}\)
Ta có:
\(\dfrac{x+1}{1+y^2}=x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y^2}{1+y^2}\ge x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y^2}{2y}=x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y}{2}\)
Tương tự:
\(\dfrac{y+1}{1+z^2}\ge y+1-\dfrac{\left(y+1\right)z}{2}\) ; \(\dfrac{z+1}{1+x^2}\ge z+1-\dfrac{\left(z+1\right)x}{2}\)
Cộng vế:
\(Q\ge\dfrac{x+y+z}{2}+3-\dfrac{1}{2}\left(xy+yz+zx\right)\)
\(Q\ge\dfrac{x+y+z}{2}+3-\dfrac{1}{6}\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{3}{2}+3-\dfrac{9}{6}=3\)
\(Q_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(abc=\frac{1}{6}\) .chứng minh: \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
Web có hơn 600 nghìn câu hỏi mà toàn thấy câu hỏi giống nhau với câu thấy nhiều đến chảy hết nước mắt rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Chứng minh rằng: t8-t2 +\(\frac{1}{2}\)>0 với mọi t
Câu 2: Cho a+2b+3c=1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=0\). Chứng minh rằng a2 + 4b2 + 9c2 = 1
Câu 1
t8-t2+ \(\frac{1}{2}\)=t8 - t4+ \(\frac{1}{4}\) + t4-t2+\(\frac{1}{4}\) = (t4 -\(\frac{1}{2}\) )2 + (t2-\(\frac{1}{2}\))2 luôn lớn hơn không do t4-1/2 khác t2-1/2 nên cả hai không thể đồng thời bằng 0
Câu 2:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=\frac{6bc+3ac+2ab}{6abc}=0\)
=> 6bc+3ac+2ab=0
Có a+2b+3c=1=> (a+2b+3c)2=0=>a2+4b2+9c2+2(6bc+3ac+2ab)=1
=> a2+4b2+9c2 =1
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng mình rằng:
a,\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\left(a,b,c>0\right)\)
b,\(a^2+4b^2+9c^2\ge12\)biết \(a+2b+3c=6\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR:\(\frac{1}{2a^3+3a+2}+\frac{1}{2b^3+3b+2}+\frac{1}{2c^3+3c+2}\ge\frac{3}{7}\)