Cho tam giác ABC đều. Gọi O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho góc DOE = 60 độ. Chứng minh
a) Các tam giác DBO, DOE, OCE đồng dạng với nhau.
b) BD.CE = BC2/4
GIÚP MÌNH NHÉ MK CẦN GẤP!
cho tam giác đều abc,o là trung điểm của bc.trên các cạnh ab,ac lần lượt lấy các điểm di động d và e sao cho góc doe=60 độ
a/ chứng minh tích bd.ce không đổi
b/ chứng minh tam giác bod đồng dạng với tam giác oed
mk cũng đang vướng bài này, ai biet thi chi luon mk vs
cho tam giác ABC đều, gọi O là trung điểm của cạnh BC. các điểm D , E lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho góc DOE = 60 độ. CM tích BD*CE không đổi.
Cho tam giác ABC cân tại A & O là trung điểm của BC. Một điểm D di động trên AB, lấy điểm E trên ẤCo cho CE = \(\frac{OB^2}{BD}\) chứng minh rằng :
a) tam giác DBO đồng dạng tam giác OCE
b) tam giác DOE đồng dạng với tam giác DBO đồng dạng với tam giác OCE
c)DO, EO lần lượt là phân giác của các góc BDE và CED
d, khoản cách từ O đến đoạn ED không đổi khi D đi động trên AB.
a. Do \(CE=\frac{OB^2}{BD}\Rightarrow CE=\frac{OB.OC}{BD}\Rightarrow\frac{CE}{OB}=\frac{OC}{BD}\)
Lại vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{DBO}=\widehat{OCE}\)
Từ đó suy ra \(\Delta DBO\sim\Delta OCE\left(c-g-c\right)\)
b. Do \(\Delta DBO\sim\Delta OCE\Rightarrow\frac{BO}{CE}=\frac{DO}{OE}\Rightarrow\frac{CO}{CE}=\frac{DO}{OE}\left(1\right)\)
và \(\widehat{BOD}=\widehat{CEO}\)
Ta có \(\widehat{BOD}+\widehat{DEO}+\widehat{EOC}=180^o=\widehat{OEC}+\widehat{DEO}+\widehat{EOC}\)
nên \(\widehat{DOE}=\widehat{OCE}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(\Delta DOE\sim\Delta OCE\left(c-g-c\right)\Rightarrow\Delta DOE\sim\Delta OCE\sim\Delta DBO.\)
c. Từ các tam giác đồng dạng ta suy ra \(\widehat{BDO}=\widehat{EDO};\widehat{DFO}=\widehat{CFO}\)
hay DO, EO lần lượt là các phân giác của các góc \(\widehat{BDE};\widehat{DEC}.\)
d. Gọi chân đường vuông góc kẻ từ O xuổng DE, AB lần lượt là H, K. Ta thấy ngay OK không đổi và OH chính là khoảng cách từ O đến ED.
Khi đó ta thấy ngay \(\Delta DHO=\Delta DKO\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow OH=OK\) (không đổi).
Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60o.
a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.
b) Chứng minh ΔBOD ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.
c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.
Lời giải
c) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R.
Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB.
⇒ R = OK.
O ∈ đường phân giác của
⇒ OH = OK.
⇒ OH = R
⇒ DE tiếp xúc với (O; R) (đpcm).
Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60 o .
a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.
b) Chứng minh ΔBOD ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.
c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.
Lời giải
c) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R.
Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB.
⇒ R = OK.
O ∈ đường phân giác của
⇒ OH = OK.
⇒ OH = R
⇒ DE tiếp xúc với (O; R) (đpcm).
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC), O là trung điểm của cạnh đáy BC. 1 điểm D di động trên cạnh AB. Trên cạnh AC lấy 1 điểm E sao cho CE = OB2/BD. Chứng minh:
a, 2 tam giác DBO, OCE đồng dạng
b, Tam giác DOE cũng đồng dạng vs 2 tam giác trên
c, DO là phân giác của góc BDE. EO là phân giác của góc CED
d, Khoảng cách từ điểm O đến đoạn ED ko đổi khi D di động trên AB.
Cho tam giác đều ABC , O là trung điểm của BC. Lấy D, E thuộc AB , AC sao cho góc DOE = 60 độ
a. Chứng minh tích BD.CE không đổi
b.Tam giác BOD đồng dạng với tam giác OED, OD là phân giác góc BDE
c.Vẽ đường trờn tâm O tiếp xúc với AB . Chứng minh đường tròn này tiếp xúc với DE
a, ^BOD + ^OBD = 120 = ^BOD + ^EOC (vì ^DOE = 60)
=> ^BDO = ^EOC
=> ∆BDO đồng dạng ∆COE
=> BD/BO = CO/CE
<=> BD.CE = BC²/4
b, DO/OE = BD/CO
<=> BO/OE = BD/OD
=> ∆BOD đồng dạng ∆OED
=> ^BDO = ^ODE
=> OD là tia phân giác của góc BDE
c, kẻ OI,OK lần lượt vuông góc với AB,DE
AB tiếp xúc với (O;OI)
có ∆IOD = ∆KOD (cạnh huyền góc nhọn)
=> OI = OK
mà OK ┴ DE
=> (O) luôn tiếp xúc với DE
a) \(\Delta ABC\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
+) \(\Delta BDO\)có : \(\widehat{B}+\widehat{D_1}+\widehat{BOD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{B}-\widehat{BOD}\)
\(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)
\(=120^o-\widehat{BOD}\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOC}=\widehat{BOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EOC}=180^o-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}\)
\(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)
\(=120^o-\widehat{BOD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) , suy ra : \(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\)
\(\Delta BOD\)và \(\Delta EOC\)có :
\(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta EOC\)
\(\Rightarrow\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)
\(\Rightarrow BD.CE=BO.CO=\frac{BC^2}{4}\)
b) \(\Delta BOD~\Delta EOC\)
\(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{CO}\)
mà CO = BO \(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{BO}\)
\(\Delta BOD\)và \(\Delta OED\)có :
\(\widehat{B}=\widehat{O}\left(=60^o\right)\)
\(\frac{BD}{BO}=\frac{OD}{OE}\)
\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta OED\)
\(\Rightarrow\widehat{BDO}=\widehat{ODE}\)
=> OD là tia phân giác của góc BDE
c) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R
Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB
=> R = OK
O thuộc đường phân giác của \(\widehat{BDE}\)
=> OH = OK.
=> OH = R
=> DE tiếp xúc với ( O ; R ) (đpcm)
Cho tam giác đều ABC. gọi M và N là trung điểm bủa AB và AC. các đường trung trực của AB và AC cắt nhau ở O. CMR:
a) OM=ON
b) Cho P là trung điểm của BC. CMR: A,O,P thẳng hàng
c) Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD=CE. Tính góc DOE?
cho tam giác abc đều, o là truung điểm của bc. gọi m và n là các điểm lần lượt trên cạnh ab , ac sao cho góc mon =60 độ. chứng minh tam giác obm đồng dạng với tam giác nco