1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)

2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a

tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)

3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0

cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)

4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)

Bài 1:

1. Cho biểu thức \(A=\frac{1}{x-2}+\frac{x^2-x-2}{x^2-7x+10}-\frac{2x-4}{x-5}\)

a, Rút gọn A

b, Tìm \(x\in Z\)để A có giá trị nguyên

2. Biết \(a\left(a+2\right)+b\left(b-2\right)-2ab=63\)Tính \(a-b\)

Bài 2:

1. Cho x, y, a, b là những số thực thỏa mãn: \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)và \(x^2+y^2=1\)

Chứng minh: \(\frac{x^{2018}}{a^{1009}}+\frac{y^{2018}}{b^{1008}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1009}}\)

2. Tìm các hằng số a,b sao cho đa thức \(f\left(x\right)=x^4-x^3-3x^2+ax+b\) chia cho đa thức \(x^2-x-2\)dư \(2x-3\)

Bài 3: Cho đa thức \(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+xyz\)

a, Phân tích A thành nhân tử

b, Chứng minh rằng nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì A-3xyz chia hết cho 6

1)   Cho x,y,a,b là các số thực thỏa mãn :\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)  và \(x^2+y^2=1\)

Chứng minh \(\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1003}}????\) 

2) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: 

\(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{c+a}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)