Ta có: abc = 100 . a + 10 . b + c = n² - 1 (1)

           cbd = 100 . c + 10 . b + a = n² - 4n + 4 (2)

Lấy (1) - (2) ta được: 99 . (a - c) = 4n - 5

=> 4n - 5 chia hết cho 99

Vì:

100 =< abc =< 999 nên:

100 =< n² - 1 =< 999 => 101 =< n² =< 1000 => 11 =< 31 => 39 =< 4n - 5 =< 119

Vì: 4n - 5 chia hết cho 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675 (thỏa, mãn yêu cầu của đề bài)

P/s: dấu =< này là bé hơn hoặc bằng nhé

Ta có:

abc - cba = (100a+10b+c)-(100c+10b+a)

               =100a+10b+c-100c-10b-a

               =99a-99c=99(a-c)=495

                =>a-c=495:99=5

Vì b² =ac và 0 <_b<_9 mà a-c=5.Nên ta có:

Với a=9;c=4 và b² =9.4=36:b=6

_____8___3_______8.3=24 (ko có giá trị nào của b)

_____7___2_______7.2=1_____________________

_____6___1_______6.1=6_______________________

Vậy sồ tự nhiên abc thoả mãn là 964.

http://image.slidesharecdn.com/tuyntp100luynthihcsinhgiitonlp6cpn-140910120254-phpapp02/95/tuyn-tp-100-luyn-thi-hc-sinh-gii-ton-lp-6-c-p-n-1-638.jpg?cb=1426881449 trang 104,105

tick cho minh nha minh nha de co  tron 65 diem!!!!!!!!!!!!!

\(\overline{abc}=n^2-1\)

\(\overline{cba}=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\)

\(\overline{abc}-\overline{cba}=99\left(a-c\right)=n^2-1-n^2+4n-4=4n-5\)

\(a-c=\frac{4n-5}{99}\)

mà a,c thuộc N , a,c>0 nên 4n-5 chia hết cho 99

abc thuộc N nên \(100\le\overline{abc\le999}\)

\(100\le n^2-1\le999\)

\(101\le n^2\le1000\)

\(\sqrt{101}\le n\le\sqrt{1000}\) hay \(10< n< 32\)

\(35< 4n-5< 123\)

mà 4n-5 chia hết cho 99 nên 4n-5 = 99 nên n=26

Vậy abc  = n^2-1 = 26^2 - 1 =675

Ta có :

abc = 100a + 10b + c = n² - 1 (1)

cba = 100c + 10b + c = (n - 2)² (2)

Lấy (2) trừ (1) ta được:

99(a - c) = 4n - 5

=> 4n - 5 \(⋮\)99

Lại có: 100 \(\le\)n² - 1 \(\le\)999

<=> 101 \(\le\)n² \(\le\)1000

<=> 11 \(\le\)n \(\le\)31

<=> 44 \(\le\)4n \(\le\)124

<=> 39 \(\le\)4n - 5 \(\le\)119

Mà 4n - 5 \(⋮\)99

=> 4n - 5 = 99

=> n = 26

=> abc = 26² - 1 = 675

Vậy abc = 675