\(2bd=c\left(b+d\right)\Rightarrow2b=\frac{c\left(b+d\right)}{d}\)

\(\Rightarrow a+c=\frac{c\left(b+d\right)}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Ta có: 

\(a+c=2b_{\left(1\right)}\)

\(2bd=c\left(b+d\right)_2\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(a+c\right).d=c.\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\)\(ad+cd=cb+cd\)( tính chất phân phối )

\(\Rightarrow\)\(ad=bc\)( rút gọn cả 2 vế cho \(cd\))

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)( tính chất cơ bản của tỉ lệ thức )

\(\Rightarrow\)\(\left(đpcm\right)\)

Ta có: 2bd = c(b + d)

=> (a + c).d = bc + cd

=> ad + cd = bc + cd

=> ad = bc

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Ta có : 2bd = c (b + d )

=) ( a + c ). d = bc + cd

=) ad + cd = bc + cd

=) ad = bc

=) a/b = c/ d ( đpcm)

Ta có : 2bd = c (b + d )

 => ( a + c ). d = bc + cd 

=>ad + cd = bc + cd 

=>ad = bc 

=> a/b = c/ d ( đpcm)

ta co:              

 2bd =c[b+d]= cd+cb va a+c=2b nen ta co;

2bd =[a+c]d=ad+cd=cd+cb

hayad =bc =>dieu phai chung minh

a + c = 2b

( a + c ) . d = 2bd

Mà 2bd = c . ( b + d )

\(\Rightarrow\)( a + c ) . d = c . ( b + d )

\(\Rightarrow\)ad + cd = bc + cd

\(\Rightarrow\)ad = bc

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)( đpcm )

Ta có: a+c = 2b

      mà 2b.d= c(b+d)

     =>  (a+c).d=c(b+d)

     => ad +cd = bc+cd

     => ad =bc

     =>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Thay 2b vào đẳng thức bên dưới ta có :

( a + c )d = c( b + d )

\(\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{d}=\frac{c}{d}\)( tính chất của dãy t/s bằng nhau ) 

=> đpcm

Ta có : \(2bd=c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{2b}{b+d}=\frac{c}{d}\)

Mà \(a+c=2d\)nên:

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng TCDTSBN,ta có

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}=\frac{a+c-c}{b+d-d}=\frac{a}{b}\)

Vậy....