Cho đa thức P(x) = \(x^3+ax^2+cx+d\)thỏa mãn P(m) = n+k, P(n) = k+m, P(k) = m+n, trong đó m, n, k là các số thực phân biệt. Chứng minh rằng P(m + n + k) = (m + n)(n + k)(k + m).
Cảm ơn mọi người nhiều!
cho các số nguyên dương m,n,k thoả mãn mn=k2 và ƯCLN(m,n,k)=1. chứng minh rằng: m,n là các số chính phương
ĐỀ SAI NHÉ,PHẢI LÀ (M,N)=1 THÔI
Dễ dàng CM được tính chất sau: 1 số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho \(p^2\)
Quay lại với bài này:
Đặt: \(\hept{\begin{cases}m=p_1.p_2...p_i\\n=q_1.q_2...q_j\end{cases}},p_k,q_l\)là các số nguyên tố và do (m,n)=1 => \(p_k\)bất kỳ khác \(q_l\)
Áp dụng trực tiếp tính chất trên ta => m,n là số chính phương
Cho các số nguyên m,n,k thõa mãn \(m.n=k^2\)và (m,n,k)=1.Chứng minh rằng m,n là số chính phương
giúp mình nhanh nhanh với
Chứng minh rằng: nếu pt \(x^2+px+q=0\) có một nghiệm gấp \(k\) lần một nghiệm của pt \(x^2+mx+n=0\) thì các hệ số \(m,n,p,q\) thỏa mãn hệ thức sau:
\(\left(q-k^2n\right)^2+k\left(p-mk\right)\left(knp-qm\right)=0\)
Cho đa thức P(x) có bậc 2018 thỏa mãn \(P\left(k\right)=\frac{k}{k+1}\) với mọi \(k=0,1,2,...,2018\). Tính \(P\left(2019\right)\)
Cảm ơn mọi người!
1. Rút gọn các biểu thức:
a) \(10^{n+1}-6.10^n;\)
b) \(2^{n+3}+2^{n+2}-2^{n+1}+2^n;\)
c) \(90.10^k-10^{k+2}+10^{k+1};\)
d) \(2,5.5^{n-3}.10+5^n-6.5^{n-1}\)
2. Xác định đa thức M biết rằng: \(M+\left(6x^2-4xy\right)=7x^2-8xy+y^2\)
Mọi người giúp mình với ạ, mai mình học rồi. Cảm ơn mọi người nhiều lắm ạ!
1a) \(10^{n+1}-6\cdot10^n\)
\(=10^n\cdot10-6\cdot10^n\)
= \(10^n\left(10-6\right)\)
\(=10^n\cdot4\)
b) \(2^{n+3}+2^{n+2}-2^{n+1}+2^n\)
\(=2^n\cdot2^3+2^n\cdot2^2-2^n\cdot2+2^n\)
\(=2^n\left(2^3+2^2-2+1\right)\)
\(=2^n\cdot11\)
c) \(90\cdot10^k-10^{k+2}+10^{k+1}\)
\(=90\cdot10^k-10^k\cdot10^2+10^k\cdot10\)
\(=10^k\left(90-10^2+10\right)=0\)
d) \(2,5\cdot5^{n-3}\cdot10+5^n-6\cdot5^{n-1}\)
\(=\dfrac{2,5\cdot10\cdot5^n}{5^3}+5^n-\dfrac{6\cdot5^n}{5}\)
\(=\dfrac{5^n}{5}+5^n-\dfrac{6\cdot5^n}{5}\)
\(=\dfrac{5^n+5^n\cdot5-6\cdot5^n}{5}=\dfrac{5^n\left(5-6\right)+5^n}{5}=0\)
2. \(M+\left(6x^2-4xy\right)=7x^2-8xy+y^2\)
\(M=\left(7x^2-8xy+y^2\right)-\left(6x^2-4xy\right)\)
\(M=7x^2-8xy+y^2-6x^2+4xy\)
\(M=7x^2-6x^2-8xy+4xy+y^2\)
\(M=x^2-4xy+y^2\)
1a) 10n + 1 - 6.10n = 10n.10 - 6.10n = 10n.(10 - 6) = 10n.4
b) 2n + 3 + 2n + 2 - 2n + 1 + 2n = 2n.8 + 2n.4 - 2n.2 + 2n = 2n.(8 + 4 - 2 + 1) = 2n.11
c) 90.10k - 10k + 2 + 10k + 1 = 90.10k - 10k.100 + 10k.10 = (90 - 100 + 10).10k = 20.10k
d) 2,5.5n - 3.10 + 5n - 6.5n - 1 = 2,5.5n : 125.10 + 5n - 6.5n: 5 = 0,2.5n + 5n - 1,2.5n = (0,2 + 1 - 1,2).5n = 0
Với m,n,k dương. Chứng minh rằng: (m+n+k)m+n+k>= mm+nn+kk
tìm số nguyên m,n,k nguyên sao cho khi phân tích đa thức (x-10)(x-k)+1 thành nhân tử được (x+m)(x+n)
