Gọi ucln là a

ta co:12n+1 chia het cho a

        30n+2chia het cho a

=>60n+5 chia het cho a

    60n+4 chia het cho a

=>60n+5-60n+4

    =1

vì trong 2 số,cả hai chia hết cho 1=>đo la pstg

tk cho mk nhé

mk hoc cung voi cau ne

mk la hoang anh hoc lop 6B thcs duong xa

tời khó zậy ai ủng hộ tích nha

Giúp mk với=((

a) 

Gọi d là ước chung của tử và mẫu 

=> 12n + 1 chia hết cho d              60n + 5 chia hết cho d 

                                        => 

 30n +2 chia hết cho d                      60n + 4 chia hết cho d 

=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1 => ( đpcm )

Câu a) làm rồi mình làm câu b) nhé 

\(b)\)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

 Ta có : 

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy \(A< 1\)

b) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)

=\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\)

Có \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

Có \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)

=\(\frac{99}{100}\)

Vì \(\frac{99}{100}< 1\) 

mà \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{99}{100}\)

nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)<1

Vậy.....

thì nó đã là 1 phân số tối giản rồi thì chứng minh làm gì nữa

tick vào chữ đúng là được

Gọi d là ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )

<=> 12n + 1 chia hết cho d

<=> 30n + 2 chia hết cho d

<=> 30.( 12n + 1 ) chia hết cho d

<=> 12.( 30n + 2 ) chia hết cho d

<=> [ 30.( 12n + 1 ) - 12.( 30n + 2 ) ] chia hết cho d

<=> [ ( 360n + 30 ) - ( 360n + 24 ) ]chia hết cho d

<=> [ 30 - 24 ] chia hết cho d

<=> 6 chia hết cho d => d = 6

Vì ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = 6

=> 12n + 1 / 30n + 2 k^o là phân số tối giản.

\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi d là ƯC ( 12n+1 ; 30n+2 )

Ta có :

\(12n+1⋮d\); \(30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow12n+1-30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-50n+4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\in\pm1\)

Kết luận : Vậy A là phân số tối giản với moin số nguyên n

Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2

=>(12n+1)chia hết cho d

=>(30n+2) chia hết cho d

=>5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d

=>(60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

=>              1 chia hết cho d

=>                    1=d

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi P/s

( FF )ɱ√ρ︵Ruok❄x❄///////////=ε/̵͇̿̿/'̿'̿ ̿ ̿̿ ̿̿) ơi. Bạn nhầm rồi, 2(30n+2) phải bằng 60n+4

thì nó là tối giản rồi còn gì

nè mình

Gọi ƯCLN (2n-1, 3n-2) là d

suy ra 2n -1 chia hết cho d suy ra 3(2n-1) chia hết cho d suy ra 6n-3 chia hết cho d   (1)

3n - 2 chia hết cho d suy ra 2(3n-2)chia hết cho d suy ra 6n-4 chia hết cho d  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (6n - 3)- (6n-4) chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d=1

Vậy phân số 2n-1 trên 3n-2 là tối giản

Gọi d là ƯCLN(12n+1,30n+2)

12n+1 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d

suy ra (12n+1)x5 chia hết cho d hay 60n+5 chia hết cho d

suy ra (30n+2)x2 chia hết cho d hay 60n+4 chia hết cho d

suy ra (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

Mà d lớn nhất 

Vậy d=1

suy ra 12n+1/30n+2 là phân số tối giản.

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) (d thuộc N*)

=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

=> phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản

cm 2 so do ngto cung nhau la dc

Bài giải : 

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) (d thuộc N*)

=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

=> Phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản

Gọi d là ƯC(12n+1,30n+2). Ta có :

( 12n + 1 )  d => 5.( 12n + 1)  d hay ( 30n + 5 )  d

( 30n + 2 )  d => 2 . ( 30n + 2 )  d hay ( 30n + 4 )  d

=> ( 30n + 5 ) - ( 30n + 4 ) = 1

               => d = 1

Vậy :   là phân số tối giản 

Ta có : \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản <=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) \(\in\) {1; -1}

Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) là d

=>   \(12n+1⋮d\)     =>  \(5\left(12n+1\right)⋮d\)            =>      \(60n+5⋮d\)

         \(30n+2⋮d\)          \(2\left(30n+2\right)⋮d\)                      \(60n+4⋮d\)

=> (60n + 5) - (60n + 4) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Gọi  \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)là \(d\left(d\in N^∗\right)\)

Ta có : 

\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\left(1\right)\)

\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Nên \(12n+1;30n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau 

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản \(\left(đpcm\right)\)