tick mik đc 290 điểm hỏi đáp nha

a² chia hết cho2 suy ra a chia hết cho 2

suy ra a² chia hết cho 2²

nên a² chia hết cho 4

Dạ thưa anh, em nghĩ:..

Bg

Gọi số chính phương đó là p  (p \(\inℤ\))

Theo đề bài: p² \(⋮\)a

=> pp \(⋮\)a

=> p \(⋮\)a

=> p² \(⋮\)a² 

=> ĐPCM

Mình xin sửa đề lại nha vì đề chỉ đúng khi a là số nguyên tố.

Định lí cơ bản của số học: Mỗi số đều có thể phân tích được thành tích các lũy thữa của các số nguyên tố khác nhau và cách phân tích ấy là duy nhất cho mỗi số.

Vậy ta xét Số tự nhiên n và khai triển của nó: \(n=a_1^{x_1} .a_2^{x_2} .a_3^{x_3} ....a_n^{x_n}\)  Với a₁,...,a_n là các số nguyên tố khác nhau.

Bình phương biểu thức vừa có để thu được số chính phương: \(n^2=\left(a_1^{x_1}\right)^2.\left(a_2^{x_2}\right)^2....\left(a_n^{x_n}\right)^2\)

Vậy nếu ta chọn 1 trong các số nguyên tố a bất kì trong a₁,...,a_n Khi đó n chia hết cho a và n² cũng chia hết cho a².

Có lí. Thử a là hợp số đi

Bài 1:

Do một số chia cho 3 có số dư là 0, 1, 2 nên đặt các số là 3x, 3x+1 và 3x+2.

Ta có: (3x)² = 9x² chia hết cho 3

           (3x + 1)² = 9x² + 6x +1 chia 3 dư 1

           (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4 chia 3 dư 1

Vậy một số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.

Bài 2 : Tương tự

Bài 1:

Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2. 
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0 
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1 
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1. 
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé. 

Vì số chính phương khi chia hết cho 1 số nguyên tố thì phải chia hết cho bình phương của số đó.

Trường hợp cuối chưa hắc phải chia hết cho 16 mới là số chính phương vì :

Chia hết cho 8 -> Chia hết cho 2 và 4 ( TH đầu tiên )

vì 4 chia hết cho 2

vì 9 chia hết cho 3

vì 25 chia hết cho 5

vì 16 chia hết cho 8

linh nguyễn ơi đây là những gì đã đc cả thế giới công nhận chứ chưa chắc gì