Tham khảo nha bạn :

Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến

Giúp mình nha. Bài cuối cùng của đề toán dài 36 bài của mình đó

\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

Nên từ đây => \(A< 1\)     (ĐPCM)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)

...

\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100\cdot100}< \frac{1}{99\cdot100}\)

Cộng vế theo vế

=> \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)(1)

Lại có \(\frac{99}{100}< 1\)(2)

Từ (1) và (2) => \(A< \frac{99}{100}< 1\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)

M = 1/3 + 2/3² + 3/3³ + 4/3^4 + ... + 100/3^100 

=> 3M= 1 + 2/3 + 3/3² + 4/3³ + .... + 100/3^99

=> 3M-M = 1 + ﴾2/3 ‐ 1/3﴿ + ﴾3/3² ‐ 2/3²﴿ +...+ ﴾100/3^99 ‐ 99/3^99﴿ ‐ 100/3^100 

=> 2M= 1+ 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^99 ‐ 100/3^100 

Đặt N = 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^99

=> 3N = 1 + 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^98

=> 2N = 1 ‐ 1/3^99 

=> N = ﴾1 ‐ 1/3^99﴿/2 

Thay vào 2M 

=> 2M= 1+ 1/2 ‐ 1/﴾2x3^99﴿ ‐ 100/3^100 < 1+ 1/2 = 3/2 

=> M < 3/4 

vậy...

Bài này công nhận là dễ , nhưng khi nãy bận ăn cơm ,  xin lỗi ha!! Hứa lần sau sẽ giải cho!!!

Nguyễn Ngọc Quý ukm, lần sau tui đăng bài khác lên cho mà giải

Ta có :\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

=\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}=\)\(\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)\)\(+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

=\(\left(1+1+1+....+1\right)\)\(-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

=             \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

=  \(100-1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

=\(100-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)= vế trên (đpcm)

\(S=100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\left(1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
\(\RightarrowĐPCM\)

cunasai

Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...