\(\hept{\begin{cases}7\left(2x+y\right)-5\left(3x+y\right)=6\\3\left(x+2y\right)-2\left(x+3y\right)=-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}14x+7y-15x-5y=6\\3x+6y-2x-6y=-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+2y=6\\x=-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\y=0\end{cases}}\)

​hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi a/a' khác b/b'      

=>(m+5)/m khác 3/2

=>2m+10 khác 3m

=>m khác 10

HPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{m+5}{m}\ne\frac{3}{2}\Leftrightarrow m\ne10\)

nếu không được dùng công thức như trên, ta có thể làm cụ thể 

PT tương đương với :

\(\hept{\begin{cases}2\left(m+5\right)x+6y=2\\3mx+6y=-12\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(10-m\right)=14\\y=\frac{-4-mx}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{14}{10-m}\\y=\frac{-4-mx}{2}\end{cases}}\)

Để HPT có nghiệm duy nhất thì \(10-m\ne0\Leftrightarrow m\ne10\)

sử dụng phương pháp cộng đại số ta có:

mx+5x+3y+mx+2y=-3

\(\Leftrightarrow\)2mx+5x+3y

\(\Leftrightarrow\)2mx+5x+5y+3=0

\(\Leftrightarrow\)x(2m+5)=-5y-3

ta biện luận hpt trên:

+Với m\(\ne\)\(\frac{-5}{2}\)rút x từ hpt ta đc x=\(\frac{1-3y}{m+5}\)

thay vào pt2 ta đc y=\(\frac{5m+20}{m-10}\)\(\Rightarrow\)

x=\(\frac{15m+59}{\left(10-m\right)\left(m+5\right)}\)(đây là n₀  duy nhất của hpt)

+Với m=\(\frac{-5}{2}\)hpt có vô số nghiệm (x;\(\frac{-3}{5}\))

Vậy.......

Ta có : x - y = 2 => x=2+y (1)

 Mà 5x-3y=10 (2)

Thay (1) vào (2) ta dc : 5(2+y) - 3y =10

                                 => y = 0

                                 => x =0+2=2

\(5x-3y=10\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)+2x=10\)

\(\Leftrightarrow6+2x=10\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-3y=10\\x-y=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4x-2y=8\Rightarrow2x-y=4\)

\(\Rightarrow y=2x-4\)

Thay : \(x-2x+4=2\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow y=0\)

b, \(x^3+3x^2y-4y^3+x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2y+4x^2y-4xy^2+4xy^2-4y^3+x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+4xy\left(x-y\right)+4y^2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+4xy+4y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

Khi đó pt (2) của hệ trở thành: 

\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-1=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-5^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(-5;-5\right)\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}\left(m+5\right)x+3y=1\\mx+2y=-4\end{cases}}\)

Để pt có nghiệm duy nhất => \(\frac{m+5}{m}\ne\frac{3}{2}\)

<=> 2(m+5)\(\ne\)3m

<=> 2m+10\(\ne\)3m

<=> m\(\ne\)10

Vậy với m khác 10 thì PT có nghiệm duy nhất