a) Ta có:

\(h^2=b'.c'=36.64=2304\Rightarrow h=48\left(cm\right)\) (định lí 2)

\(b^2=a.b'=\left(b'+c'\right).b'=\left(36+64\right).3600\Rightarrow b=60\left(cm\right)\)(định lí 1)

\(c^2=a.c'=\left(b'+c'\right).c'=\left(36+64\right).64=6400\Rightarrow c=80\left(cm\right)\)

(định lí 1)

Vậy b = 60cm; c = 80cm; h=48

b) Ta có: \(c^2=a.c'\Leftrightarrow6^2=9.c'\Leftrightarrow c'=\dfrac{36}{9}=4\left(cm\right)\)

mà c' + b' = a \(\Rightarrow b'=a-c'=9-4=5\left(cm\right)\)

\(h^2=b'.c'=5.4=20\Rightarrow h=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: \(b^2=a^2-c^2=9^2-6^2=45\Rightarrow b=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Vậy h = \(2\sqrt{5}cm;b=3\sqrt{5}cm;\) c' = 4cm; b' = 5cm

co CB = CH + HB 

CH = 32; HB = 18

nen CB = 32 + 18 = 50          (1) 

tam giac ABC vuong tai A (gt) => CB² = AB² + AC²  (dl Py-ta-go)          (2)

                                                                AB = 30                         (3)

(1)(2)(3) => 50² = AC² + 30²

=> AC² = 2500 - 900 = 1600

=> AC = 40 

AH | BC (gt) =>  tamgiac AHB vuong tai H (dn)

=> AB² = AH² + HB²

tu thay so vao

a,+)Áp dụng định lí py ta go vào tam giác vuông ABC ta có :
 BC=\(\sqrt{AC^2-AB^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2-9^2}\)
\(\Rightarrow BC=3\sqrt{7}\)
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC có:
\(BH\times AC=AB\times BC\)
\(\Leftrightarrow BH\times12=9\times3\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow BH\approx5,95\)
b,Ta có AB=BD(=R)
         =>tam giác ABC cân tại A 
           mà AH là đường cao => AH cũng là tia phân giác BAD hay AC là tia p/g góc BAD
c) xét tam giác ABC và tam giác ADC có :
    AB=AD(=R)
  góc A1 = góc A2 (do AC là tia p/g)
  AC chung 
 => tam giác ABC= tam giác ADC (c-g-c)
 => góc B =góc D (=90 độ) => \(AD\perp DC\)=> DC là tiếp tuyến (A:AB)
 HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÉ!