Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Trên cung AB và AC lấy tương ứng 2 điểm D và E biết cung AD = cung AE = 60 độ
a, Tứ giác ADOE là hình gì ?Tại sao
b, Cm : Tứ giác DECB là hình thang cân
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác DECB là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho cung AI=cung AK.Dây IK cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.
a.Chứng minh: góc ADK= góc ACB
b.Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tức giác DECB là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao ?
Ta có:
Tứ giác ADOE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Lại có : AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)
Vậy tứ giác ADOE là hình vuông
Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tứ giác AFEB là tứ giác nội tiếp
a) Xét tứ giác AEFB có:
∠(AFB) = 90 0 ( AF là đường cao)
∠(AEB) = 90 0 ( BE là đường cao)
⇒ 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng nhau
⇒ AEFB là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ^ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:
a, Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp
b, AH.AB = A D 2
c, Tam giác ACE là tam giác cân
a, Học sinh tự chứng minh
b, DADB vuông tại D, có đường cao DH Þ A D 2 = AH.AB
c, E A C ^ = E D C ^ = 1 2 s đ E C ⏜ ; E A C ^ = K H C ^ (Tứ giác AKCH nội tiếp)
=> E D C ^ = K H C ^ => DF//HK (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC) => Đpcm
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. D là điểm trên cung AB không chứa điểm C, E là điểm trên cung BC không chứa điểm A hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M, AE cắt BC tại N. Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A và AB nhỏ hơn AC, đường cao AH. trên đường thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB vẽ ce vuông góc với AD (E thuộc đường thẳng AD) .
A.cmr tứ giác AHEC nội tiếp
B. cm AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
C. cm CH là phân giác góc ACE
D. tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA,CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ahec
,biết AC= 6cm, góc ACB = 30 ĐO
Cho (O) đường kính BC, điểm A nằm trên cung BC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Dựng hình vuông ABED; AE cắt (O) tại điểm thứ hai F; Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.
1/ CMR: tứ giác BGDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.
2/ CMR: BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD.
3/ CMR: Tứ giác GEFB nội tiếp.
4/ Chứng tỏ: C; F; G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD. Có nhận xét gì về I và F
góc GDC=góc GBC=90 => tứ giác nội típ
I là trung điểm của GC
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho DAB = EAC. Các tia AD và AE tương ứng cắt lại đường trong (O) tại I và J.
a) Chứng minh rằng phân giác của góc BAC đi qua điểm chính giữa của cung nhỏ IJ của đường tròn (O).
b) Chứng minh rằng: Tứ giác BCJI là hình thang cân.
c) Kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn (O) tại điểm A. Chứng minh rằng đường thẳng xy cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 2 : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^2 + b^2 + c^2 – 3ab.
