Đặt 11...1(n chữ số 1)=a do đó 55...56(n chữ số 5)=55...5+1=5a+1 và 10^n=99...9+1=9a+1. Khi đó A = a.(9a+1)+5a+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2 là số cp

fg8vwhi878tgbbhtfcbhyt5red

\(a=111...11\) (2n chữ số 1)

\(9a=999...99\) (2n chữ số 9)

\(9a+1=1000...00\) (2n chữ số 0) 

\(\Rightarrow9a+1=10^{2n}\Rightarrow a=\dfrac{10^{2n}-1}{9}\)

Tương tự ta cũng có

\(b=\dfrac{10^{n+1}-1}{9}=\dfrac{10.10^n-1}{9}\)

\(c=\dfrac{10^n-1}{9}\)

\(\Rightarrow a+b+6c+8=\)

\(\dfrac{10^{2n}}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{10.10^n}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{6.10^n}{9}-\dfrac{6}{9}+8=\)

\(=\dfrac{10^{2n}}{9}+\dfrac{16.10^n}{9}+\dfrac{64}{9}=\)

\(=\left(\dfrac{10^n}{3}\right)^2+2.\dfrac{10^n}{3}.\dfrac{8}{3}+\left(\dfrac{8}{3}\right)^2=\)

\(=\left(\dfrac{10^n}{3}+\dfrac{8}{3}\right)^2\) Là một số chính phương

a) \(A=111...1555...56\) (n cs 1, n-1 cs 5)

\(A=111...1000...0+555...50+6\) (n cs 1, n cs 0 (không tính số 0 ở số 555...50), n-1 cs 5)

\(A=111...1.10^n+555...5.10+6\) (n cs 1, n-1 cs 5)

\(A=\dfrac{999...9}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.999...9.10+6\) (n cs 9 ở phân số thứ nhất, n-1 cs 9 ở phân số thứ 2)

\(A=\dfrac{10^n-1}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.\left(10^{n-1}-1\right).10+6\)

\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2-10^n+5.10^n-50+54}{9}\)

\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)

\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\)

 Hiển nhiên \(3|10^n+2\) vì \(10^n+2\) có tổng các chữ số bằng 3, suy ra A là số chính phương.

Câu b áp dụng kĩ thuật tương tự nhé bạn.

không hiểu

bạn xem lại đề đi

chứng mình B lag gì?

Ta có:

B = 111...1555...56  (n chữ số 1; n - 1 chữ số 5; n thuộc N*)

B = 111...1.1000...0(n chữ số 0) + 5.111...1 (n chữ số 1) + 1  

B = (10ⁿ - 1)/9.10ⁿ + 5.(10ⁿ - 1)/9 + 1  (10ⁿ - 1/9 là một phân số vói tử số là 10ⁿ - 1)

B = (10ⁿ - 1)10ⁿ/9 + 5(10ⁿ - 1)/9 + 9/9

B = (10²ⁿ - 10ⁿ + 5.10ⁿ - 5 + 9)/9 (Phần trong ngoặc là tử số)

B = (10²ⁿ - 10ⁿ + 5.10ⁿ + 4)/9

B = (10²ⁿ - 10ⁿ + 5.10ⁿ + 2.2)/9

B = [(10ⁿ + 2)/3]² là số chính phương