Gọi a là số cần tìm .

Theo đề :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-7⋮11\\a-11⋮13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-7+22⋮11\\a-11+26⋮13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-15⋮11\\a-15⋮13\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow a-15\in BC\left(11,13\right)\)

 \(\Rightarrow BC\left(11,13\right)=B\left(143\right)=\left\{0;143;286;...\right\}\)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số \(\Rightarrow a-15\in\left\{143\right\}\)

\(\Rightarrow a=143+15\Rightarrow a=158\)

Vậy a = 158 

P/s: Hình như mình làm sai , mong các bạn thông cảm 

sai rồi bạn ơi

a chia 11 dư 7;

a chia 13 dư 10;

=> a + 81 chia hết cho 11 và 13

=> a + 81 chia hết cho 11*13 = 143

=> a + 81 có dạng: a + 81 = 143*k => a = 143*k - 81. a nhỏ nhất khi k nhỏ nhất

mà a có 3 chữ số => 100 < a = 143*k - 81 => k > 181/143 => k nhỏ nhất bằng 2.

=>  a nhỏ nhất = 143*2 -81 = 205.

Cái lũ chép bài của mình ?!

Tại sao là +81??? có biết không???

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

114 nha bn

a:11 dư 7

2a:11 dư 3

2a : 13 dư 3

=>2a +3 chia hết cho 11 và3

=> 2a + 3 thuộc ƯC(11,13)={143,286,.........}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số 

=>2a +3 = 143

=>2a=140

=>a=70

Goi số đó là \(x\) ( \(x\) \(\in\) A = {\(x\) \(\in\) N/ 100  \(\le\) \(x\) 999} )

Theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+4⋮7\\x+6⋮11\end{matrix}\right.\) ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}11.\left(x+4\right)⋮77\\7.\left(x+6\right):77\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}11x+44⋮77\\7x+42⋮77\end{matrix}\right.\)

Trừ vế với vế ta được: 4\(x\) + 2 \(⋮\) 77 ⇒ 2.(\(2x\) + 1) ⋮ 77 

⇒ 2\(x\) + 1 ⋮ 77 ⇒ 6\(x\) + 3 ⋮ 77 ⇒ 7\(x\) + 42 - (6\(x\) - 3)⋮  77 

⇒ \(x\) + 39 \(⋮\) 77 ⇒ \(x\) + 39 \(\in\) B(77) = { 77; 154; 231;....;}

⇒ \(x\) \(\in\) { 38; 115; 192;.....;}

Vì \(x\) là số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 115

Kết luận: Số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 115