+Với n thuộc Z thì n+7 và n+2 là các số nguyên khác 0.

+Giả sử n+7/n+2 chưa tối giản

=>n+7 và n+2 chia hết cho số nguyên tố d 

+Vì (n+7) chia hết cho d (bạn viết kí hiệu chia hết nha!!)

      (n+2) chia hết cho d

=>(n+7)-(n+2) chia hết cho d

=>n+7-n-2 chia hết cho d

=>5 chia hết cho d

Mà d là số nguyên tố

nên d=5

+Với d=5 

=>(n+2) chia hết cho 5

=>n+2=5k(k thuộc N sao)

    n     =5k-2

Vậy n khác (viết kí hiệu nha) 5k-2( k thuộc N sao), n > -2 thì n+7/n+2 là phân số tối giản.

Chúc bạn học tốt!!

Bạn nhớ k đúng cho mình nha!! 

+Với n thuộc Z thì n+7 và n+2 là các số nguyên khác 0.

+Giả sử n+7/n+2 chưa tối giản

=>n+7 và n+2 chia hết cho số nguyên tố d 

+Vì (n+7) chia hết cho d 

      (n+2) chia hết cho d

=>(n+7)-(n+2) chia hết cho d

=>n+7-n-2 chia hết cho d

=>5 chia hết cho d

Mà d là số nguyên tố

nên d=5

+Với d=5 

=>(n+2) chia hết cho 5

=>n+2=5k(k thuộc N sao)

    n     =5k-2

Vậy n khác 5k-2( k thuộc N sao), n > -2 thì n+7/n+2 là phân số tối giản.

hahaa

Đặt: ( n + 3 ; n - 2 ) = d  ( d là số tự nhiên )

=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n-2\right)⋮d\Rightarrow5⋮d\)

=> d = 1 hoặc d = 5 

Để A là phân số tối giản thì d = 1 => d khác 5 

+) Với d = 5 => \(\hept{\begin{cases}n+3⋮5\\n-2⋮5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+6⋮5\\n-2⋮5\end{cases}\Rightarrow}\left(2n+6\right)-\left(n-2\right)⋮5\Rightarrow n+8⋮5\)

=> Tồn tại số nguyên k sao cho : n + 8 = 5k => n = 5k - 8 

=> n = 5k - 8 thì d = 5

=> n \(\ne\)5k - 8  thì d = 1 

Vậy n \(\ne\)5k - 8 thì A là phân số tối giản.

\(A=1+\frac{5}{n-2}\)(n khác 2)

Để A là phân số tối giản => \(\frac{5}{n-2}\)là phân số tối giản 

=> n-2 là số nguyên chẵn

=> n là số nguyên chẵn và n khác 2

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

Linh ơi! Đáp án đấy là chưa đủ đâu VD như n = 5 vẫn thỏa mãn

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

1,Gọi UCLN(n+1,n+2)=d

Ta có:n+1 chia hết cho d

         n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy \(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản

1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)và\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)

câu 1 : 

gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )

=> 2n + 1 chia hết cho d  => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d

    3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d

ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4  - [ 6n + 3 ] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)  là phân số tối giản

2) \(A=\frac{n+2}{n-5}\left(n\in Z;n\ne5\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n-5\right)⋮\left(n-5\right)\)

\(\Rightarrow7⋮n-5\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta xét bảng:

Vậy\(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)