cho 6 số nguyên dương đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 10. chứng minh rằng luôn tìm được 3 số trong đó có 1 số bằng tổng 2 số còn lại

Cho 6 số nguyên dương đôi một khác nhau và đều nhỏ hơn 10. Chứng minh luôn tìm được 3 số trong đó có một số bằng tổng hai số còn lại.

Cảm ơn và nhờ các bạn giải giúp mình nha!

Cho bảng ô vuông kích thước 9 * 9: Người ta điền các số 1; 2;.....; 81 vào các ô vuông của bảng, mỗi ô vuông một số và không có hai ô vuông nào điền số giống nhau theo một thứ tự nào đó. Chứng minh rằng tồn tại một bảng con 2 * 2 sao cho tổng các số trong bảng con này lớn hơn 137:
 

a) Trên một bảng ô vuông kích thước 6x6 ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số -1;0;1 sau đó tính tổng của các số theo từng cột, theo từng dòng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau

trên bảng ô vuông kích thước 8x8, ta viết các số tự nhiên từ 1-> 64 mỗi số viết vào một ô một cách tùy ý. Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 ô vuông chung cạnh mà hiệu các số ghi trong chúng không nhỏ hơn 5 (chứng minh theo nguyên lý Dirichlet)

Trên bảng ô vuông kích thước 10 x 10, ta viết các số tự nhiên tự 1 đến 100, mỗi số viết vào một ô một cách tùy ý. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai ô vuông có chung cạnh mà hiệu các số ghi trong chúng không nhỏ hơn 6

cho 1008 số tự nhiên đôi một khác nhau và cùng nhỏ hơn 2014. Chứng minh rằng luôn chọn được 3 trong 1008 số đã cho sao cho có một số bằng tổng hai số còn lại

Cho bảng ô vuông kích thước 9 x 9. Người ta điền các số 1, 2, ..., 81 vào các ô vuông của bảng, mỗi ô vuông một số và không có hai ô vuông nào điền số giống nhau theo một thứ tự nào đó. Chứng minh rằng tồn tại một bảng con 2 x 2 sao cho tổng các số trong bảng con này lớn hơn 137.