⇔ x(a − d) − 2x(a − c) + 3x(a − b) = 4a(a − b)

⇔ x(a − d − 2a + 2c + 3a − 3b) = 4a(a − b)

⇔ x(2a − 3b + 2c − d) = 4a(a − b)

Theo giả thiết, b + d = 2c nên 2a – 3b + 2c – d = 2a – 2b = 2 (a – b ).

Do đó phương trình đã cho tương đương với phương trình 2(a − b)x = 4a(a − b)

Để ý rằng a – b ≠ 0, ta thấy ngay phương trình cuối có nghiệm duy nhất x = 2a.

Vậy phương trình đã cho cũng có nghiệm duy nhất x = 2a.

Vì \(a+c=2b;dc+bc=2bd\Rightarrow\frac{dc+bc}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=d\)

\(\Rightarrow bc+dc=\left(a+c\right)d=ad+dc\Rightarrow bc=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\frac{a}{b}\right)^8\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8=\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^8=\frac{a^8+b^8}{c^8+d^8}\)

Lm hộ mình nha bạn

Mục tiêu -500 sp mong giúp đỡ

Điều kiện đã cho có thể được viết lại thành \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)

hay \(1-\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+1-\dfrac{c}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2+bc-ab-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d^2+da-cd-d^2}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-a\right)\left[\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}-\dfrac{d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\dfrac{d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\) (do \(c\ne a\))

\(\Leftrightarrow b\left(cd+ca+d^2+da\right)=d\left(ab+ac+b^2+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow bcd+abc+bd^2+abd=abd+acd+b^2d+bcd\)

\(\Leftrightarrow abc+bd^2-acd-b^2d=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(b-d\right)-bd\left(b-d\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ac-bd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ac=bd\) (do \(b\ne d\))

 Do đó \(A=abcd=ac.ac=\left(ac\right)^2\), mà \(a,c\inℕ^∗\) nên A là SCP (đpcm)

a² + b² = 4a + 6b - 9 

⇔ (a - 2)² + (b - 3)² = 4

Đây là phương trình của đường tròn (C) có tâm là I (2;3) và bán kính bằng 2

(d) : 3c + 4d - 1 = là phương trình đường thẳng

Gọi A (a;b) và B (b; d) ⇒ AB = \(\sqrt{\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2}\)

Với A nằm trên đường tròn (C) và B nằm trên d

Vẽ đường tròn (C) : (x - 2)² + (y - 3)² = 4 và đường thẳng 
3x + 4y - 1 = 0 trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng không có điểm chung

Cần tìm tọa độ của A và B để AB đạt Min

Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với (d) tại N, cắt đường tròn (C) tại M, ta tìm được tọa độ MN

Do MN là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên (C) đến (d)

Dấu "=" xảy ra khi A trùng M, B trùng N => a,b,c,d

Đoạn này lười quá nên tự làm nha

Bạn ơi bạn vô câu hỏi tương tự xem nhé

Học tốt

Tham khảo nhé!

>>https://olm.vn/hoi-dap/detail/80507618602.html

#)Giải :

Ta có : \(c\left(b+d\right)=2bd\Rightarrow bc+cd=2bd\Rightarrow\frac{bc+cd}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=d\)

\(\Rightarrow bc+cd=ad+cd\Rightarrow bc=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\frac{a^8}{b^8}\\\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8=\frac{a^8}{b^8}=\frac{c^8}{d^8}=\frac{a^8+c^8}{b^8+c^8}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\frac{a^8+b^8}{c^8+d^8}\left(đpcm\right)\)

Từ \(c\left(b+d\right)=2bd\Rightarrow b+d=\frac{2ab}{c}\)

Viết : \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{2ab}{2bd}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

Đến đây bn chỉ cần biến đổi để có điều phải chứng minh 

hc tốt 

tròi oi bn cứu mk rồi :(( 

cám ơn ơn bn nhiều lắm khi nào có bài khó mk sẽ nhờ bn giúp ạ !!!