1. \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)

=> Dấu đẳng thức không xảy ra => Phương trình vô nghiệm.

2. \(x^2+x+1=x^2+\frac{2.x.1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

=> Dấu đẳng thức không xảy ra = > Phương trình vô nghiệm.

Cách giải thích khác : Vì \(x^2+x+1\)là bình phương thiếu của một tổng nên vô nghiệm.

Xin chào nhóm của bạn!

Ta có:   2 x + 1 > 3 x - 2 - x - 3 < 0 ⇔ - x > - 3 - x < 3 ⇔ x < 3 x > - 3 ⇔ - 3 < x < 3

Thay x=1 vào phương trình ta được:

2(2.1+1)+18=3(1+2)(2.1+k)

->24=9(2+k)

-> k=2/3

P/S: với dạng toán hỏi: tìm giá trị của k để biểu thức có nghiệm là x=\(x_0\)thì ta giái bằng cách thay nghiệm \(x_0\)đó vào phương trình rồi giải tìm ra k

2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k)

Thay x=1 vào phương trình trên :

2(2+1)+18=3(1+2)(2+k)

4+2+18=(3+6)(2+k)

24=6+3k+12+6k

-3k-6k=-24+6+12

-9k=-6

k=2/3

Mình làm tắt nên bạn tự bổ sung nhé! (Gợi ý thôi )

a, Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào \(\left(1\right)\left(2\right)\)thì thỏa mãn nên \(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm chung của 2 phương trình.

b, Thay \(x=-5\)vào \(\left(2\right)\)thì thỏa mãn nên \(x=-5\)là nghiệm của \(\left(2\right)\).

Tương tự thay \(x=-5\)vào \(\left(1\right)\)thấy không thỏa mãn nên \(x=-5\)không phải nghiệm của pt \(\left(1\right)\)

c, Ta có theo câu b, \(x=-5\)là nghiệm của \(\left(2\right)\)nhưng không phải nghiệm của \(\left(1\right)\)nên pt không có cùng tập nghiệm.

\(\Rightarrow\)Hai pt trên không tương đương với nhau.

a) +) Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào phương trình (1), ta có :

\(\Rightarrow2.\left(\frac{3}{2}\right)^2-5.\frac{3}{2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow2.\frac{9}{4}-\frac{15}{2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{2}-\frac{15}{2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\left(tm\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)là nghiệm của phương trình (1)

+) Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào phương trình (2), ta có :

\(\Rightarrow3-\left(\frac{2}{3}.\frac{3}{2}-1\right)\left(\frac{3}{2}+2\right)=2.\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow3-\left(1-1\right)\left(\frac{7}{2}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow3-0=3\left(tm\right)\)

Vậy \(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm của phương trình (2).

\(\Rightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm chung của 2 phương trình.(đpcm)

b) +) Thay \(x=-5\)vào phương trình (1), ta có :

\(\Rightarrow2.\left(-5\right)^2-5.\left(-5\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow2.25+25+3=0\)

\(\Leftrightarrow78=0\left(ktm\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)không là nghiệm của phương trình (1).

+)  Thay \(x=-5\)vào phương trình (2), ta có :

\(\Rightarrow3-\left(\frac{2}{3}.\left(-5\right)-1\right)\left(-5+2\right)=2.\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3-\left(-\frac{10}{3}-1\right)\left(-3\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow3-\left(-\frac{13}{3}\right)\left(-3\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow3-13=-10\)

\(\Leftrightarrow-10=-10\left(tm\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)là nghiệm của ptr (2).

\(\Rightarrow\)Vậy x = -5 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1) (đpcm)

c) Hai phương trình đã cho không tương đương vì tập nghiệm của của hai phương trình không bằng nhau.

a, \(5\left(m+3x\right)\left(x+1\right)-4\left(1+2x\right)=80\)

Phương trình nhận \(x=2\)làm nghiệm nên :

\(5\left(m+3.2\right)\left(2+1\right)-4\left(1+2.2\right)=80\)

\(\Leftrightarrow15m+90-20=80\)

\(\Leftrightarrow15m=80+20-90\)

\(\Leftrightarrow15m=10\Leftrightarrow m=1,5\)

....

b, \(3\left(2x+m\right)\left(3x+2\right)-2\left(3x+1\right)^2=43\)

Phương trình nhận \(x=1\)làm nghiệm nên :

\(3\left(2.1+m\right)\left(3.1+2\right)-2\left(3.1+1\right)^2=43\)

\(\Leftrightarrow30+15m-32=43\)

\(\Leftrightarrow15m=43+32-30\)

\(\Leftrightarrow15m=45\Leftrightarrow m=3\)

....

\(\frac{315-x}{101}+\frac{313-x}{103}+\frac{311-x}{105}+\frac{309-x}{107}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{315-x}{101}+1+\frac{313-x}{103}+1+\frac{311-x}{105}+1+\frac{309-x}{107}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{416-x}{101}+\frac{416-x}{103}+\frac{416-x}{105}+\frac{416-x}{107}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(416-x\right)\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow416-x=0\)

\(\Leftrightarrow x=416\)

a) 5(m + 3x)(x + 1) - 4(1 + 2x) = 80

Phương trình có nghiệm x = 2:

5(m + 3.2)(2 + 1) - 4(1 + 2.2) = 80

<=> 5(m + 6).3 - 4.5 = 80

<=> 15(m + 6) - 4.5 = 80

<=> 15(m + 6) - 20 = 80

<=> 15(m + 6) = 80 + 20

<=> 15(m + 6) = 100

<=> m + 6 = 100 : 15

<=> m + 6 = 20/3

<=> m = 20/3 - 6

<=> m = 2/3

b) 3(2x + m)(3x + 2) - 2(3x + 1)² = 43

Phương trình có nghiệm x = 1:

3(2.1 + m)(3.1 + 2) - 2(3.1 + 1)² = 43

<=> 3(2 + m).5 - 2.16 = 43

<=> 15(2 + m) - 32 = 43

<=> 15(2 + m) = 43 + 32

<=> 15(2 + m) = 75

<=> 2 + m = 75 : 15

<=> 2 + m = 5

<=> m = 5 - 2

<=> m = 3

Phương trình trên 

\(< =>\frac{315-x}{101}+1+\frac{313-x}{103}+1+\frac{311-x}{105}+1+\frac{319-x}{107}+1=0\)

\(< =>\frac{315+101-x}{101}+\frac{313+103-x}{103}+\frac{311+105-x}{105}+\frac{309+107-x}{107}=0\)

\(< =>\frac{416-x}{101}+\frac{416-x}{103}+\frac{416-x}{105}+\frac{416-x}{107}=0\)

\(< =>\left(416-x\right).\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\right)=0\)

Do \(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\ne0\)

\(< =>416-x=0\)

\(< =>x=416\)