\(B=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

\(4B=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)

\(4B=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

\(4B=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(B=\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)

Tham khảo nhé~

Ta có: \(B=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4B=4.\left[1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4.4+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).4\)

\(\Leftrightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4\left(5-1\right)+...+\left(n-1\right)n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)-\left(n-2\right).\)\(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4B=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\div4\)

Vậy \(B=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\div4\)

4( 1 . 2 .3 ) = 1.2.3.4-0.1.2.3

4(2.3.4) = 2.3.4.5 - 1.2.3.4

4(3.4.5)=3.4.5.6 - 2.3.4.5 

4(n-1)n(n+1)=(n-1)n(n+1)(n+1)-(n-2)(n-1)n(n+1)

=> 4B = (n-1)n(n+1)(n+2) => B = (n-1)n(n+1)(n+2) : 4 

k nha 

B=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+(n-1)n(n+1)

4B=1*2*3*4+2*3*4*(5-1)+3*4*5*(6-2)+...+(n-1)*n*(n+1)*[(n+2)-(n-2)]

4B=1*2*3*4+2*3*4*5-1*2*3*4+3*4*5*6-2*3*4*5+...+(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)

4B=(n-1)n(n+1)(n+2)

B=[(n-1)n(n+1)(n+2)]:4

Nho k cho minh voi nha

xin loi ban toaan lop 6 ban a

B=1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1) 

4B=4.1.2.3+4.2.3.4+...+4(n-1)n(n+1) 

4B=(4-0)1.2.3+(5-1)2.3.4+...+[(n+2)-(n-2)](n-1)n(n+1) 

4B=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)

4B=(n-1)n(n+1)(n+2)

B=\(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)

1. 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)] 
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)] 
=n(n+1)(n+2) 
=>S 

Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên. 
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3 
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.

2. S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1) 

4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4 

ghi dọc cho dễ nhìn: 
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1) 
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có: 
1.2.3.4 = 1.2.3.4 
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4 
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5 
... 
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n 
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1) 
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn) 
4S = (n-1)n(n+1)(n+2) 

3. 

B1

Số số hạng của dãy là : (99 - 1) : 1 + 1 = 99 ( số )

Tổng của dãy là : (99 + 1) x 99 : 2 = 4950

B2

Số số hạng của dãy là : (999 - 1) : 2 + 1 = 500 (số)

Tổng của dãy là : (999 + 1) x 500 : 2 = 250000

B3

Số số hạng của dãy là : (998 - 10) : 2 + 1 = 495(số)

Tổng của dãy là : (998 + 10) x 495 : 2 = 249480

B4

B5

Để mình thử đã rồi giải cho

Tk hoặc sửa hộ mình nhé

ko can k

lop 3 em cho anh lop 7 (hsg) bai 1

B=(1+99)+(2+98)+...+(49+51)+50

=49*100+50=4950

ngonhuminh pạn giải kiểu đó thì tự mk làm cũng đc mà, mk cần cách giải cụ thể và chi tiết hơn kìa.

= 1/2*(1/1*2 - 1/2*3 + 1/2*3 - 1/3*4 + ... + 1/8*9 - 1/9*10) = 1/2*(1/1*2 - 1/9*10)=1/2 * 22/45 = 11/45

2A = \(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}-\frac{1}{9\cdot10}\)

2A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\)

2A = \(\frac{44}{90}\)

A = \(\frac{22}{90}\)

Bài 1 :

\(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+n\cdot\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+...+n\cdot\left(n+1\right)\cdot3\)

\(=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-3\cdot4\cdot5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Bài 1.

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n + 1)

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n.(n + 1).3

3A = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + n.(n + 1).(n + 2 - n - 1)

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n.(n + 1).(n + 2 ) - (n - 1).n.(n + 1)

3A = n.(n + 1).(n + 2)

A = n.(n + 1).(n + 2) : 3

Bài 2. 

B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1).n.(n + 1)

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1).n.(n + 1).4

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + .... + (n - 1).n.(n + 1).(n + 2 - n - 2)

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1).n.(n + 1).(n + 2) - (n - 2).(n - 1).n.(n + 1)

4B = (n - 1).n.(n + 1).(n + 2)

B = (n - 1).n.(n + 1).(n + 2) : 4

Xong rồi nhé anh !

Bài 2 :

\(B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\cdot4\)

\(=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)

\(=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)