1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ..... + 101

= (101-1):2+1]x(101+1):2

=51x51

=2601

số số hạng là :

(101 - 1) : 2 + 1 = 51

tổng là : 

(101 + 1).51 : 2 = 2601

Số số hạng là :

   \(\frac{101-1}{2}+1=51\) ( số )

Tổng dãy số trên là :

   \(\frac{1+101}{2}x51=2601\)

             Đ/S : \(2601\)

\(\left|x\right|< 15\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=\left\{0;1;2;3;...;12;13;14\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;...;\pm12;\pm13;\pm14\right\}\)

Tổng các số nguyên x là :

0 + 1 + ( -1 ) + 2 + ( -2 ) + ... + 13 + ( -13 ) + 14 + ( -14 )

= 0 + [ 1 + ( -1 ) ] + [ 2 + ( -2 ) ] + ... + [ 13 + ( -13 ) ] + [ 14 + ( -14 ) ]

= 0 + 0 + ... + 0 

= 0

Ta có: | x | < 15 

=> x \(\in\){ -14; -13; ....; -1; 0; 1; ...; 13; 14 }

=> Tổng các số nguyên x là:

-14 + ( -13 ) +...+ ( -1) + 0 + 1 + ...+ 13 + 14

= ( 14 - 14 ) + ( 13 - 13 ) + ( 12-12) + ...+ ( 1-1 ) + 0

= 0

Tổng các số nguyên x là: 

-14+(-13)+(-12)+(-11)+(-10)+(-9)+......+ 14

=(-14+14)+(-13+13)+........+(-1+1)

=0

-5+10-15+20-25+30

=(-5+10)-(15-20)-(25-30)

=5-(-5)-(-5)

=5+5+5

=5.3

=15

-5 + 10 - 15 + 20 - 25 + 30

= ( 10 + 20 + 30) - ( 5 + 15 + 25)

= 60 - 45

= 15

\(-\dfrac{3}{7}\times\dfrac{15}{13}-\dfrac{3}{7}\times\dfrac{11}{13}-\dfrac{3}{7}\)

\(=-\dfrac{3}{7}\left(\dfrac{15}{13}+\dfrac{11}{13}+1\right)\)

\(=-\dfrac{3}{7}\left(\dfrac{15}{13}+\dfrac{11}{13}+\dfrac{13}{13}\right)\)

\(=-\dfrac{3}{7}\times\dfrac{39}{13}=-\dfrac{3}{7}\times3=-\dfrac{9}{7}\)

\(A=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{9.11}-\frac{1}{11.13}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{11.13}=\frac{1}{3}-\frac{1}{143}=\frac{140}{429}\)

\(A=\frac{4}{1.3.5}+\frac{4}{3.5.7}+\frac{4}{5.7.9}+\frac{4}{7.9.11}+\frac{4}{9.11.13}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{9.11}-\frac{1}{11.13}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{11.13}=\frac{1}{3}-\frac{1}{143}=\frac{140}{429}\)

A =\(\frac{4}{1.3.5}+\frac{4}{3.5.7}+\frac{4}{5.7.9}+\frac{4}{7.9.11}+\frac{4}{9.11.13}\)

   = \(\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+\frac{1}{5.7}-\frac{1}{7.9}+\frac{1}{7.9}-\frac{1}{9.11}+\frac{1}{9.11}-\frac{1}{11.13}\)

   = \(\frac{1}{1.3}-\frac{1}{11.13}\)

   = \(\frac{1}{3}-\frac{1}{143}\)

  = \(\frac{140}{429}\)

Dấu "." là dấu nhân

\(\frac{4}{7}:\left(\frac{2}{5}.\frac{4}{7}\right)\)

\(=\frac{4}{7}:\frac{8}{35}\)

\(=\frac{4}{7}.\frac{35}{8}\)

\(=\frac{5}{2}\)

4/7:8/35

4/7×35/8

5/2

\(x\left(y-1\right)=-9\)

Ta có : -9 = 1 . ( -9 )

                = -1 . 9

                = 3 . ( -3 )

Ta có bảng sau

Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn là :

(1; -8) ; (-1;10) ; (9;0) ; (-9;2) ; (3;-2) ; (-3;4)

Do x.(y-1)=-9 nên: -9 chia hết cho x

=> x;(y-1) ước của 9

Ta có bảng gt sau:

x                      1                    -1                       9                             -9                          3                         -3

y-1                  -9                   9                        -1                            1                           -3                         3

y                      -8                  10                      0                              2                           -2                         4

Vậy...

Ta có x.(y - 1) = -9

=> x và (y - 1) thuộc ước của -9 = (1;3;9;-1;-3;-9)

Ta có bảng sau :   x   -9   -3   -1   1   3   9

                         y-1   1    3    9   -9  -3  -1

                           y    2   4    10  -8  -2   0

        Vậy ta có các cặp số x;y : (-9;1),(-3;3),(-1;9),(1;-9),(3;-3),(9;-1)   

(-11) + y + 7 = (-11) + 7 + y

                    = -4 + y