46;08.90

a, Xét Δ ADB và Δ ADE có:

             AD chung

       góc BAD = góc EAD

             AB = AE

⇛Δ ADB =Δ ADE(c-g-c)

1) Ta có: ^BAC+^BAD=^BAC+^CAE=^BAC=90⁰ => ^DAC=^BAE

Xét \(\Delta\)DAC & \(\Delta\)BAE: AD=AB; ^DAC=^BAE; AC=AE => \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (c.g.c)

=> CD=BE (2 cạnh tương ứng)

Gọi CD giao BE tại P, AB giao CD tại Q

Do \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (cmt) => ^D₁=^B₁ (2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác: \(\Delta\)DAQ và \(\Delta\)BPQ: ^DQA=^BQP (đối đỉnh), ^D₁=^B₁

=> ^DAQ=^BPQ => ^BPQ=90⁰ hay CD vuông góc với BE.

2) Trên tia đối của AM lấy điểm F sao cho AF=2AM.

Chứng minh được: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)FCM (c.g.c) => AB=FC. Mà AB=AD => FC=AD

=> ^ABM=^FCM (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này so le trong => AB//FC

=> ^BAC+^ACF=180⁰. (1)

Lại có: ^BAC+^BAD+^CAE+^EAD=360⁰ => ^EAD+^BAC=360⁰-^BAD-^CAE=180⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^ACF=^EAD.

Xét \(\Delta\)ACF & \(\Delta\)EAD: AC=EA; ^ACF=^EAD; CF=AD => \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (c.g.c)

=> AF=DE (2 cạnh tương ứng). Thấy AF=2AM => DE=2AM.

3) Gọi AM cắt DE tại K

Ta có: \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (cmt) => ^A₁=^E₁.

Mà ^A₁+^EAK=90⁰ => ^E₁+^EAK=90⁰ => \(\Delta\)EKA vuông tại K hay AM vuông góc với DE.

4) Có: ^ACH+^HAC=90⁰. Mà ^OAE+^HAC=90⁰ => ^ACH=^OAE hay ^ACM=^OAE.

Xét \(\Delta\)AMC & \(\Delta\)EOA có: AC=AE, ^A₁=^E₁; ^ACM=^OAE => \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)EOA (g.c.g)

=> AM=EO (2 cạnh tương ứng).

Lại có: DE=2AM (cmt) => DE=2EO (O\(\in\)DE) hay  là trung điểm của DE (đpcm).

Cảm ơn nhé!

1) Ta có: ^BAC+^BAD=^BAC+^CAE=^BAC=900 => ^DAC=^BAE

Xét \DeltaΔDAC & \DeltaΔBAE: AD=AB; ^DAC=^BAE; AC=AE => \DeltaΔDAC=\DeltaΔBAE (c.g.c)

=> CD=BE (2 cạnh tương ứng)

Gọi CD giao BE tại P, AB giao CD tại Q

Do \DeltaΔDAC=\DeltaΔBAE (cmt) => ^D1=^B1 (2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác: \DeltaΔDAQ và \DeltaΔBPQ: ^DQA=^BQP (đối đỉnh), ^D1=^B1

=> ^DAQ=^BPQ => ^BPQ=900 hay CD vuông góc với BE.

2) Trên tia đối của AM lấy điểm F sao cho AF=2AM.

Chứng minh được: \DeltaΔABM=\DeltaΔFCM (c.g.c) => AB=FC. Mà AB=AD => FC=AD

=> ^ABM=^FCM (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này so le trong => AB//FC

=> ^BAC+^ACF=1800. (1)

Lại có: ^BAC+^BAD+^CAE+^EAD=3600 => ^EAD+^BAC=3600-^BAD-^CAE=1800 (2)

Từ (1) và (2) => ^ACF=^EAD.

Xét ΔACF & ΔEAD: AC=EA; ^ACF=^EAD; CF=AD => ΔACF=ΔEAD (c.g.c)

=> AF=DE (2 cạnh tương ứng). Thấy AF=2AM => DE=2AM.

3) Gọi AM cắt DE tại K

Ta có: \DeltaΔACF=\DeltaΔEAD (cmt) => ^A1=^E1.

Mà ^A1+^EAK=900 => ^E1+^EAK=900 => \DeltaΔEKA vuông tại K hay AM vuông góc với DE.

4) Có: ^ACH+^HAC=900. Mà ^OAE+^HAC=900 => ^ACH=^OAE hay ^ACM=^OAE.

Xét \DeltaΔAMC & \DeltaΔEOA có: AC=AE, ^A1=^E1; ^ACM=^OAE => \DeltaΔAMC=\DeltaΔEOA (g.c.g)

=> AM=EO (2 cạnh tương ứng).

Lại có: DE=2AM (cmt) => DE=2EO (O\in∈DE) hay  là trung điểm của DE (đpcm).

a, Xét tam giác ADB và tam giác ADE có:

AD chung

góc BAD = góc EAD

AB = AE

=> Tam giác ADB = tam giác ADE

b, Câu này mình sửa lại đề là AD là trung trực của BE mới đúng nhé!

Từ câu a => BD = BE => D thuộc trung trực của BE (1)

Ta có AB = AE => A thuộc trung trực của BE (2)

Từ 1 và 2 suy ra AD là trung trực của BE

c, Từ câu a nên ta có góc ABD = góc AED => góc FBD = góc CED (cùng bù với 2 góc = nhau)

Xét tam giác FBD và tam giác CED có:

góc FBD = góc CED

BD = ED

góc BDF = góc EDC (đối đỉnh)

=> tam giác FBD = tam giác CED (g.c.g)

=> góc DBF = góc DEC (góc tương ứng)

mình sửa lại đề là góc BFD = góc ECD nhé!

=> góc BFD = góc ECD (góc tương ứng)

vẽ mk hình dc k

a, Xét tam giác ADB và tam giác ADE có:

AD chung

góc BAD = góc EAD

AB = AE

=> Tam giác ADB = tam giác ADE

b, Câu này mình sửa lại đề là AD là trung trực của BE mới đúng nhé!

Từ câu a => BD = BE => D thuộc trung trực của BE (1)

Ta có AB = AE => A thuộc trung trực của BE (2)

Từ 1 và 2 suy ra AD là trung trực của BE

c, Từ câu a nên ta có góc ABD = góc AED => góc FBD = góc CED (cùng bù với 2 góc = nhau)

Xét tam giác FBD và tam giác CED có:

góc FBD = góc CED

BD = ED

góc BDF = góc EDC (đối đỉnh)

=> tam giác FBD = tam giác CED (g.c.g)

=> góc DBF = góc DEC (góc tương ứng)

mình sửa lại đề là góc BFD = góc ECD nhé!

=> góc BFD = góc ECD (góc tương ứng)