Cho a,b thoả mãn a+b lớn hơn hoặc bằng 2. Chứng minh pt (x^2+2a^2b+b^5)(x^2+2ab^2+a^5)=0 luôn có nghiệm.
Helpme :<<< Đánh như này hơi khó nhìn @@
Ai chưa ngủ hộ tui mấy bài này nhé, 1 thui cx đc :>>
1) Cho a,b thỏa mãn a+b>=2 . CM pt (x^2 + 2a^2b+b^5)(x^2+2ab^2+a^5)=0 luôn có nghiệm
2)Tìm m để pt 2x^2-4mx+2m^2-1=0 (với ẩn x,tham số m) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x1^2 + 4mx2+ 2m^2<2017
3) Cho a,b khác 0 thỏa mãn 1/a+1/b=1/2 chứng minh pt (x^2+ax+b)(x^2+bx+a)=0 luôn có nghiệm
Đề bài 1 có nhầm chỗ nào không bạn ???
Bài 3 :
( x2 + ax + b )( x2 + bx + a ) = 0 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+ax+b=0\left(^∗\right)\\x^2+bx+a=0\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)
\(\left(^∗\right)\rightarrow\Delta=a^2-4b,\)Để phương trình có nghiệm thì \(a^2-4b\ge0\Leftrightarrow a^2\ge4b\Leftrightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{2\sqrt{b}}\left(3\right)\)
\(\left(^∗^∗\right)\rightarrow\Delta=b^2-4a\), Để phương trình có nghiệm thì \(b^2-4a\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{a}}\left(4\right)\)
Cộng ( 3 ) với ( 4 ) ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{2\sqrt{b}}\)
<=> \(\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{2\sqrt{b}}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{8}< \frac{1}{4}\)( luôn luôn đúng với mọi a ,b )
B3 tui lm đc r, bn lm nhìn rối thế @@ Đề bài ko sai đâu hết nhé bn
Vâng cj ,mai em làm 2 bài còn lại được ko ạ ???
a)Chứng minh rằng với mọi a và b thì
a^4 - 2a^3b+2a^2b^2 - 2ab^3+ b^4 lớn hơn hoăc bằng 0
b) Cho a^2 = b^2+c^2. Chứng minh rằng (5a - 3b+ 4c)(5a - 3b - 4c) lớn hơn hoặc bằng 0
1) Cho pt: x2 + (a - 2b - 2).x +(a - 2b - 7)=0
với a>=3, b>=1 tìm gtnn mà nghiệm của pt có thể đạt được?
2) Cho pt: x2 + ( 2a - 6 ).x + a -13 =0
tìm a để nghiệm lớn hơn đạt giá trị lớn nhất?
3) Cho a,b,c nguyên với a chẵn, b lẻ. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n luôn tồn tại số nguyên x thỏa mãn f(x)= (ax2+bx+c) chia hết cho 2n
BT:
a,giải pt: (8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1)
b,cho 2 số a,b thoả mãn a+b khác 0
CMR: a^2+b^2+(a^2+1/a+b)^2 lớn hơn hoặc bằng 2
\(\left(8x-4x^2-1\right)\left(x^2+2x+1\right)=4\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow8x^3+16x^2+8x-4x^4-8x^3-4x^2-x^2-2x-1=4x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow11x^2+6x-4x^4-1=4x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow11x^2+6x-4x^2-1-4x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow7x^2+2x-4x^4-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-4x^3-4x^2+3x+5\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-4x^2-8x-5\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Cho `a, b > 0` thoả mãn `a ≥ 2b`
Tìm GTNN của `P =` $\dfrac{2a^2 + b^2 - 2ab}{ab}$
\(a\ge2b\Rightarrow\dfrac{a}{b}\ge2\)
\(P=2\left(\dfrac{a}{b}\right)+\left(\dfrac{b}{a}\right)-2=\dfrac{a}{4b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{7}{4}\left(\dfrac{a}{b}\right)-2\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{4ab}}+\dfrac{7}{4}.2-2=\dfrac{5}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=2b\)
cho a+b+c=2;chứng minh rằng (2-c)(b-c)/2a+bc+(2-a)(c-a)/2b+ca+(2-b)(a-b)/2c+ab lớn hơn hoặc bằng 0
\(\frac{\left(2-c\right)\left(b-c\right)}{2a+bc}=\frac{\left(a+b\right)\left(b-c\right)}{a\left(a+b+c\right)+bc}=\frac{\left(a+b\right)\left(b-c\right)}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}=\frac{b-c}{c+a}=\frac{b}{c+a}-\frac{c}{c+a}\)
Tương tự, ta có: \(\frac{\left(2-a\right)\left(c-a\right)}{2b+ca}=\frac{c}{a+b}-\frac{a}{a+b};\frac{\left(2-b\right)\left(a-b\right)}{2c+ab}=\frac{a}{b+c}-\frac{b}{b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(VT=\left(\frac{a}{b+c}-\frac{a}{a+b}\right)+\left(\frac{b}{c+a}-\frac{b}{b+c}\right)+\left(\frac{c}{a+b}-\frac{c}{c+a}\right)\)
\(=\frac{a\left(a-c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{b\left(b-a\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{c\left(c-b\right)}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{a\left(a-c\right)\left(c+a\right)+b\left(b-a\right)\left(a+b\right)+c\left(c-b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(=\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{2}{3}\)
cái bđt \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+c^2a\) cô Chi có làm r ib mk gửi link
1, Chứng minh rằng 1:3 - 2:3^2 + 3:3^3 - 4:3^4 + ...+ 99:3^99 - 100:3^100 < 3:16
2, Cho A= 1x3x5x7x...x2001 . Chứng minh rằng trong các số 2A , 2A+1 , 2A-1 không có số nào là số chính phương
3, Cho a>0 thoả mãn ax ( a+1 ) x ( a+2 ) x ... x ( a+2015 ) = 2015 . Chứng minh rằng a<1: 2014!
4, Tìm 10a+b sao cho ( a^2 + b^2 ) : ( 10a + b ) có giá trị lớn nhất
5, Tìm x,y thuộc Z thoả mãn 4x2 + 4x + y2 = 24
Ta có:
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1...
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
Cho a,b,c là các số lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 2 thỏa mãn a+b+c=3 chứng minh a^2+b^2+c^2 nhỏ hơn hoặc bằng 5
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn
a^2+2ab+2b^2-2b=8
a)Chứng minh rằng :0<a+b<=3 (<= là bé hơn hoặc bằng)
b)tìm GTNN của biểu thức P=a+b+8/a+2/b