Ta có:
\(2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)
\(\text{Vì 17⋮}17\Rightarrow17a⋮17\)
\(\Rightarrow2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)⋮17\)
\(\text{Vì }3a+2b⋮17\Rightarrow2.\left(10a+b\right)\)
\(\text{Mà (2,10)=1}\Rightarrow10a+b⋮17\)
=> 3a + 2b chia hết cho 17 khi 10a + b chia hết cho 17 (a,b ∈ Z ) (đpcm )

Ta có : 2.(10a+b) - (3a +2b) = 20a + 2b - 3a -2b
                                         = 17a 
          Vì 17chia hết cho17=> 17a chia hết cho 17
                                       => 2.(10a+b)- (3a +2b) chia hết cho 17
  Vì 3a+2b chia hết cho 17 => 2(10a+b) chia hết cho 17
                     Mà (2,17) =1=> 10a+b chia hết cho 17
                  Vậy nếu 3a+2b chia hết cho 17 thì 10a +b chia hết cho 17

Bài 33: (có gạch đầu) 

-Gọi ac là số tự nhiên kém ab 1 đơn vị.

-Theo đề bài ta có:

         aacb=ab.91

         a.1100+c.10+b=910a+91b

         190a+10c=90b

 =>   19a+c=9b

 =>   19a=9b-c

Sau đó cậu nhận xét, chặn rồi thử, chọn vào là OK!

+, 3a+2b chia hết cho 17

=> 9.(3a+2b) chia hết cho 17

=> 27a + 18b chia hết cho 17

Mà 17a và 17b đều chia hết cho 17

=> 27a+18b-17a-17b chia hết cho 17

=> 10a+b chia hết cho 17

+, 10a+b chia hết cho 17

=> 10a+b+17a+17b chia hết cho 17

=> 27a+18b chia hết cho 17

=> 9.(3a+2b) chia hết cho 17

=> 3a+2b chia hết cho 17 ( vì 9 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Vậy ............

Tk mk nha

\(3a+2b⋮17\)\(\left(a,b\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow10\cdot\left(3a+2b\right)⋮17=\left(30a+20b\right)⋮17\)

\(10a+b⋮17\)

\(\Rightarrow3\cdot\left(10a+b\right)⋮17=\left(30a+3b\right)⋮17\)

\(\Rightarrow\left(30a+20b\right)-\left(30a+3b\right)⋮17\)

\(\Rightarrow30a+20b-30a-3b⋮17\)

\(\Rightarrow17b⋮17\)

Có \(17⋮17\)nên \(10a+b⋮17\)

Có 3a+2b :17

=> 3a+2b+17a :17

20a+2b :17

2(10a+b) :17. Mà ƯCLN(2;17)=1 => 10a+b :17

Ủng hộ mk nha

ths bn nhá

Đặt \(10a+b\) là \(N\)    và \(M=3a+2b\)

Ta có M + 17a = 3a+2b+17a = 2 ( 10a+7 ) = 2 N

+ Nếu N chia hết cho 7 thì 2N chia hết cho 17 

Suy ra M + 17a chia hết cho 17 , suy ra M chia hết cho 17

+ Nếu M chia hết cho 17 thì M + 17a chia hết cho 17

Suy ra 2N chia hết cho 17  , suy ra N chia hết cho 17

Lời giải:
$3a+2b\vdots 17$
$\Rightarrow 3a+2b+17a\vdots 17$

$\Rightarrow 20a+2b\vdots 17$

$\Rightarrow 2(10a+b)\vdots 17$

$\Rightarrow 10a+b\vdots 17$ (do $(2,17)=1$)

Ta có đpcm.

51a:17

=> 51a-a+5b:17

=> 50a+5b:17

=> 5(10a+b):17

=> 10a+b:17

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

a )  Cho 3a + 2b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ) . Chứng minh rằng : 10a + b chia hết cho 17

b )  Cho a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ) . chứng minh rằng : 10a + b chia hết cho 17