a, Do M là trung điểm AC=> AM=MC

Xét  ∆ AMD và  ∆ CMB ta có:

  AM=MC( cmt)

  \(\widehat{AMD}\)=\(\widehat{CMB}\)( đối đỉnh)

MD=BM( gt)

 =>  ∆ AMD= ∆ CMB ( c.g.c)

=>\(\widehat{ADM}\)=\(\widehat{MBC}\)( 2 góc tương ứng)

Mad 2 góc này so le trong

Nên AD//BC.

b, 

Xét  ∆  AMBvà  ∆ CMD ta có:

  AM=MC( cmt)

  \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\)( đối đỉnh)

MD=BM( gt)

 =>  ∆ AMB= ∆ CMD ( c.g.c)

=> AB=CD( 2 cạnh tương ứng)

Do  ∆ABC cân tại A => AB=AC

Mà AB=CD (cmt)

Nên AC=CD

Xét ∆ACD có: AC=CD

=>∆ACD cân tại C

Thanks

a) Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta BMC\)có:

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\left(đ^2\right)\)

\(BM=MD\left(gt\right)\)

\(AM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CBM\left(cgc\right)\)(đpcm)

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{MBC}\)mà đấy là 2 góc slt của 2 đường thẳng AD và BC \(\Rightarrow\)AD//BC (đpcm)

a) Xét \(\Delta AMD\&\Delta CMB\)có: \(\hept{\begin{cases}AM=MC\left(gt\right)\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(đ^2\right)\\BM=MD\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(cgc\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B}_1\)mà đây là 2 goc so le trong của 2 đường thẳng AD và BC

=> AD//BC

Vậy \(\Delta AMD=\Delta CMD\); AD//BC

HÌNH ẢNH CHỈ MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA

a) +) Xét Δ AMD và Δ CMB có

AM = CM ( gt)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)  ( 2 góc đối đỉnh)

MD = MB ( gt)

⇒ ΔAMD = ΔCMB  (c-g-c)

⇒ \(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\)  ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

⇒ AD // BC

b) Xét Δ CMD và Δ AMB có

CM = AM ( gt)

\(\widehat{CMD}=\widehat{AMB}\)  ( 2 góc đối đỉnh )

MD = MB ( gt)

⇒ ΔCMD = ΔAMB ( c-g-c)

⇒ CD = AB  (1)  ( 2 cạnh tương ứng )

+) Xét  ΔABC cân tại A

⇒ AB = AC  (2)     ( tính chất tam giác cân )

Từ (1) và (2) ⇒ CD = AC

+) Xét ΔACD có 

 CD = CA  ( cmt)

⇒ΔACD cân tại C

Câu b k chắc lắm tại vì nhìn hình vẽ thế kia thì vừa giống cân ở D và vừa giống đều luôn

Sai thì thôi nhá

@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

Bài làm

Giả thiết kết luận tự viết. Chữ mik sẽ xấu lắm. Thông cảm nha.

Bài Làm :

a) +) Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :

AM = CM ( M là trung điểm của AC )

Góc AMD = góc CMB ( 2 góc đối đỉnh )

MD = MB ( GT )

=> Tam giác AMD = tam giác CMB ( c-g-c)

=> Góc ADM = góc CBM ( 2 góc tương ứng )

Mà góc ADM và góc CBM ở vị trí sole trong 

=> AD // BC ( dấu hiệu nhận biết )

b) Do AD // BC ( chứng minh trên )

=> góc DAC = góc ACB ( tính chất ) 

Xét tam giác ACD và tam giác CAB có :

AD = CB ( tam giác AMD = tam giác CMB )

góc DAC = góc ACB

AC : cạnh chung

=> tam giác ACD = tam giác CAB

Mà tam giác CAB cân A

=> tam giác ACD cân tại C