Bài 163 (33-SNC). Cho 5 số tự nhiên lẻ bất kì, chứng tỏ rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4 . Bài 164 (33-SNC). Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con xúc xắc. Chứng tỏ rằng khi ta gieo xúc xắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên mặt đó chia hết cho 5 . Bài A. Cho 2021 số tự nhiên bất kì, chứng tỏ rằng trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2021 hoặc tồn tại 1 vài số có tổng chia hết cho 2021. Bài B. Cho một hình vuông cạnh bằng 5 và chia thành 25 hình vuông kích thước 1 x 1. Người ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số -1, 0, 1; sau đó tính tổng của các số theo từng cột, theo từng dòng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau. Bài C. Biết 997 là số nguyên tố lớn nhất , nhỏ hơn 1000. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 111...1 chia hết cho 997.

Câu 1:
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 3 và nhỏ hơn 2000 là 

Câu 2:
Q là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà trong mỗi số chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2. Số phần tử của tập Q là 

Câu 3:
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 30 là 

Câu 4:

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 5 ?Trả lời:  số.

Câu 5:
Khi viết liền nhau các số tự nhiên từ 1 đến 99 thì chữ số 5 xuất hiện  lần.

Câu 6:
Có sáu đội bóng đá thi đấu vòng tròn trong một giải đấu (hai đội bất kì đều gặp nhau một trận lượt đi và một trận lượt về). Số trận đấu của giải đó là 

Câu 7:
Cho 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong 5 điểm đã cho là 

Câu 8:
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 6 và nhỏ hơn 30 là 

Câu 9:
Bốn số tự nhiên liên tiếp theo thứ tự tăng dần là các chữ số hàng nghìn, trăm, chục, đơn vị của một số có bốn chữ số. Viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại ta sẽ được một số mới có bốn chữ số lớn hơn số ban đầu  đơn vị.

Câu 10:
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số sao cho trong mỗi số có ít nhất một chữ số 5 ?
Trả lời:  số.

Câu 1:

Có bốn đội bóng đá thi đấu vòng tròn trong một giải đấu (hai đội bất kì đều gặp nhau một trận). Số trận đấu của giải đó là 

Câu 2:
Số phần tử của tập hợp A = {4; 6; 8; ...; 78; 80} là 

Câu 3:
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 20 là 

Câu 4:
Q là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà trong mỗi số chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2. Số phần tử của tập Q là 

Câu 5:
Để viết được các số tự nhiên từ 100 đến 199 phải dùng bao nhiêu chữ số 9 ?
Trả lời:  số.

Câu 6:
Có sáu đội bóng đá thi đấu vòng tròn trong một giải đấu (hai đội bất kì đều gặp nhau một trận lượt đi và một trận lượt về). Số trận đấu của giải đó là 

Câu 7:
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 1001 nhưng không vượt quá 2009 là 

Câu 8:
Cho 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong 5 điểm đã cho là 

Câu 9:
Cho bốn chữ số 2; 5; 0; 6. Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số trên ? Trả lời:  số.

Câu 10:
Bốn số tự nhiên liên tiếp theo thứ tự tăng dần là các chữ số hàng nghìn, trăm, chục, đơn vị của một số có bốn chữ số. Viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại ta sẽ được một số mới có bốn chữ số lớn hơn số ban đầu  đơn vị.

1. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của các tập hợp sau đây:

a) A = {0; 5; 10; 15;....; 100}

b) B = {111; 222; 333;...; 999}

c) C = {1; 4; 7; 10;13;...; 49}

2. Viết tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 5.

3. Viết tập hợp A các số tự nhiên có một chữ số bằng hai cách.

4. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không nhỏ hơn 20 và không lớn hơn 30; B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 26 và nhỏ hơn 33.

a. Viết các tập hợp A; B và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử.

b. Viết tập hợp C các phần tử thuộc A mà không thuộc B.

c. Viết tập hợp D các phần tử thuộc B mà không thuộc A.