giải hệ bất phương trình sau:
\(\frac{1}{13}\le\frac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\le1\)
<Mn giúp e vs ạ....>
giải hệ bpt
\(\frac{1}{13}\le\frac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\le1\)
Giải từng bất phương trình bằng cách chuyển vế rồi lập bảng xét dấu là ra nha bạn
Giải hệ bpt
1) \(-4\le\dfrac{x^2-2x-7}{x^2+1}\le1\)
2) \(\dfrac{1}{13}\le\dfrac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\le1\)
3) \(-1< \dfrac{10x^2-3x-2}{-x^2+3x-2}< 1\)
1.
\(-4\le\dfrac{x^2-2x-7}{x^2+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-7\le x^2+1\\-4x^2-4\le x^2-2x-7\end{matrix}\right.\) (Do \(x^2+1>0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-4\le x\le-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
2.
\(\dfrac{1}{13}\le\dfrac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+7\le13x^2-26x-26\\x^2-2x-2\le x^2-5x+7\end{matrix}\right.\) (Do \(x^2-5x+7>0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{11}{4}\\x\le-1\end{matrix}\right.\\x\le3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{11}{4}\le x\le3\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
giải bất phương trình
a.\(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}>\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
b.\(\frac{6x+1}{18}+\frac{x+3}{12}\le\frac{5x+3}{6}+\frac{12-5x}{9}\)
2.Giải phương trình
b.\(\frac{\left|2x-1\right|}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\)
Cái bài đầu giải BPT bn ghi cái dj ak ,mik cx k hỉu nữa
V mik giải bài 2 nghen, sửa lại đề bài đầu rồi mik giải cho
\(3x-3=|2x+1|\)
Điều kiện: \(3x-3\ge0\Leftrightarrow3x\ge3\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3x-3\\2x+1=-3x+3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3x=-1-3\\2x+3x=-1+3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-3\\5x=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(n\right)\\x=\frac{2}{5}\left(l\right)\end{cases}}}\)
Vậy S={3}
Cài đề câu b ,bn xem lại nhé!
\(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}>\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{35}+\frac{5x\left(x-2\right)}{35}-\frac{5x^2}{35}+\frac{7\left(2x-3\right)}{35}>0\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x\left(x-2\right)-5x^2+7\left(2x-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x-5x^2+14x-21>0\)
\(\Leftrightarrow6x-24>0\)
\(\Leftrightarrow x>4\)
VẬY TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÀ : S = { \(x\text{\x}>4\)}
\(\frac{6x+1}{18}+\frac{x+3}{12}\le\frac{5x+3}{6}+\frac{12-5x}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6\left(6x+1\right)}{108}+\frac{9\left(x+3\right)}{108}\le\frac{18\left(5x+3\right)}{108}+\frac{12\left(12-5x\right)}{108}\)
\(\Leftrightarrow36x+6+9x+27\le90x+54+144-60x\)
\(\Leftrightarrow36x+6+9x+27-90x-54-144+60x\le0\)
\(\Leftrightarrow15x-165\le0\)
\(\Leftrightarrow x\le11\)
VẬY TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG trình ..........
tk mk nka !!! chúc bạn học tốt !!!
1. Giải các bất phương trình sau :
a, (2x2 - 6x - 8 )(-x2 - x + 12 ) < 0
b, ( 1 - 2x )(x2 + x - 30 )(x2 - 4x + 4 ) \(\le\) 0
c, \(\frac{2x^2-5x+2}{x^2+7x+12}\ge0\)
d, \(\frac{2x^2-7x-7}{x^2-3x-10}\le1\)
e, \(\frac{x^2-5x+6}{x^2+5x+6}\ge\frac{x+1}{x}\)
f, \(\frac{2}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}\ge\frac{2x-1}{x^3+1}\)
Giải bất phương trình sau :
\(\frac{\sqrt{x^2-x+6}+7\sqrt{x}-\sqrt{6\left(x^2+5x-2\right)}}{x+3-\sqrt{2\left(x^2+10\right)}}\le1\)
mình nghĩ sửa đề bài là \(\frac{\sqrt{x^2-x+6}+7\sqrt{x}-\sqrt{6\left(x^2+5x-2\right)}}{x+3-\sqrt{2\left(x^2+10\right)}}\le0\)
giải bất phương trình sau
a) \(\frac{x^2-x+5}{x^2+x+3}>1\)
b) \(\frac{2x^2-2x-14}{x^2+1}\le1\)
a, pt <=> x^2-x+5/x^2+x+3 - 1 < 0
<=> x^2-x+5-x^2-x-3/x^2+x+3 > 0
<=> 2-2x/x^2+x+3 > 0
<=> 2-2x > 0 ( vì x^2+x+3 > 0 )
<=> 2 > 2x
<=> x < 1
Vậy x < 1
Tk mk nha
B, =2x2-2x-14\(\le\)x2+1
=(2x2-x2)-2x-15\(\le\)0
=x2-2x-15\(\le\)0
=x2+3x-5x-15\(\le\)0
=x(x+3)-5(x+3)<=0
=(x+3)(x-5)<=0
Bạn giải ra ta được x=-3
x=5
1 giải phương trình và bất phương trình sau
\(\frac{X+2}{X-2}=\frac{2}{X^2-2X}+\frac{1}{X}\)
\(\frac{X+1}{2}-X\le\frac{1}{2}\)
Bài làm:
PT:
đkxđ: \(x\ne0;x\ne2\)
Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+2x=2+x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(vl\right)\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow x=-1\)
BPT:
Ta có: \(\frac{x+1}{2}-x\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}-x-\frac{1}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1-2x-1}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x}{2}\le0\)
\(\Rightarrow-x\le0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\)
\(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}-\frac{x+2}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2+x-2-x^2-2x}{x\left(x-2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)
b) \(\frac{x+1}{2}-x\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+1-2x-1\le0\)
\(\Leftrightarrow-x\le0\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
Vậy \(x\ge0\)
ĐKXĐ : \(x\ne0;2\)
\(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=2+x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{cases}}\)
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
\(1\le\frac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}< 7\)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \(\frac{x-2}{6}-\frac{x}{2}\le\frac{3}{10}+\frac{x+1}{3}\)
b) \(\frac{x+2}{x^2-5x+6}-\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x-3}\)
Thanks!!
\(a,\Leftrightarrow5\left(x-2\right)-15x\le9+10\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5x-10-15x\le9+10x+10\)
\(\Leftrightarrow-20x\le29\)
\(\Leftrightarrow x\ge-1,45\)
Vậy ...........
\(b,\Rightarrow\left(x+2\right)-3\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x+2-3x+9-5x+10=0\)
\(\Leftrightarrow-7x+21=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy ..............
\(\frac{x-2}{6}-\frac{x}{2}\le\frac{3}{10}+\frac{x+1}{3}\Leftrightarrow\frac{5\left(x-2\right)}{30}-\frac{15x}{30}\le\frac{9}{30}+\frac{10\left(x+1\right)}{30}\)
\(\Leftrightarrow5x-10-15x-9-10x-10\le0\)
\(\Leftrightarrow-20x-29\le0\Leftrightarrow\left(-20x\right)\cdot\frac{-1}{20}\ge29\cdot-\frac{1}{20}\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\frac{29}{20}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)
\(\frac{x+2}{x^2-5x+6}-\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x-3}\)
\(\Rightarrow\frac{x+2}{x-2x-3x+6}-\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x-3}\)
\(\Rightarrow\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x-3}\)
\(\Rightarrow\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Rightarrow x+2-3x+9-5x+10=0\)
\(\Leftrightarrow-7x+21=0\Leftrightarrow x=3\) (nhân)
tập nghiệm của phương trình là S= 3