Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AD . Lấy điểm O nằm giữa A và D . Qua O lấy đường thằng d cắt tia AB , AC tại E và F . Hãy xác định vị trí của điểm O để \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có AD là đường trung tuyến. Lấy điểm O nằm giữa A và D. Qua O vẽ đường thẳng d cắt các tia AB, AC tại E và F. Hãy xác định vị trí của điểm O để BE / AE + CF / AF = 1.
Trường hợp 1: Đường thẳng d song song với BC.
Theo định lý Ta - lét ta có:\(\frac{BE}{EA}=\frac{OD}{OA}\frac{CD}{FA}=\frac{OD}{OA}\)
Suy ra : \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=1\Leftrightarrow\frac{OD}{OA}+\frac{OD}{OA}=1\Leftrightarrow2OD=OA\left(1\right)\)
TRƯỜNG HỢP 2 LÀM TƯƠNG TỰ NHA :D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD.Lấy điểm O nằm giữa A và D.Qua O vẽ đường thẳng d cắt các tia AB,AC lần lượt tại E và F . Xác định vị trí của O để BE/AE + CF/AF = 1
Kẻ \(AA';BB';CC'⊥d\); ta có AA' // BB' // CC'.
Có AA' // BB' \(\Rightarrow\frac{BE}{AE}=\frac{BB'}{AA'}\)( Định lý Ta-lét )
Tương tự; lại có \(\frac{CF}{AF}=\frac{CC'}{AA'}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{BB'}{AA'}+\frac{CC'}{AA'}=1\)
\(\Rightarrow\frac{BB'+CC'}{AA'}=1\)
\(\Rightarrow AA'=BB'+CC'\)
Xét hình thang BB'C'C có DD' // BB' // CC' và D là trung điểm BC nên DD' là đường trung bình hình thang.
\(\Rightarrow DD'=\frac{BB'+CC'}{2}=\frac{AA'}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{AA'}{DD'}=2\)
Có AA' // DD' nên \(\frac{AA'}{DD'}=\frac{AO}{OD}=2\)
Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AD là đường trung tuyến. Lấy điểm O nằm giữa A và D. Qua O vẽ đường thẳng d cắt các tia AB, AC tại E và F. Hãy xác định vị trí của điểm O để BE / AE + CF / AF = 1.
nguyen thi vang, Mới vô, Akai Haruma giúp mình bài này với!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , trung tuyến AD , O là trọng tâm của tam giác . Qua O vẽ đường thẳng d cắt các tia AB , AC tại E và F .
Chứng minh rằng : \(\frac{BE}{AE}\) + \(\frac{CF}{AF}\) = 1
Cho (O) và điểm A nắm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuywwns AB,AC (B,C là tiếp điểm). Gọi giao của AO và (O) là D và E (D nằm giữa A và E), giao của Bc và AO là H.a)chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCb) Lấy F là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ CD của (O) (F khác D,C). Từ A kẻ đường vuông góc với EF cắt EF tại M và cắt CF tại N.Chứng minh:frac{BD}{BE}frac{AB}{AE}và frac{NF}{NE}frac{BD^2}{BE^2}
Đọc tiếp
Cho (O) và điểm A nắm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuywwns AB,AC (B,C là tiếp điểm). Gọi giao của AO và (O) là D và E (D nằm giữa A và E), giao của Bc và AO là H.
a)chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
b) Lấy F là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ CD của (O) (F khác D,C). Từ A kẻ đường vuông góc với EF cắt EF tại M và cắt CF tại N.Chứng minh:\(\frac{BD}{BE}=\frac{AB}{AE}\)và \(\frac{NF}{NE}=\frac{BD^2}{BE^2}\)
Cho đường tròn (O;R) và từ một điểm A ở bên ngoài, ta vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi M là trung điểm AB.Tia CM cắt đường tròn tại điểm N.Tia AN cắt đường tròn tại điểm D.a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếpb) Chứng minh MB2 MC.MN ; AB//CDc) Giả sử OA 2R.Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.d) Vẽ cát tuyến AEF (E,F (O); E nằm giữa A và F). Xác định vị trí của cát tuyến AEF để AE + AF lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và từ một điểm A ở bên ngoài, ta vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi M là trung điểm AB.Tia CM cắt đường tròn tại điểm N.Tia AN cắt đường tròn tại điểm D.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh MB2 = MC.MN ; AB//CD
c) Giả sử OA = 2R.Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.
d) Vẽ cát tuyến AEF (E,F (O); E nằm giữa A và F). Xác định vị trí của cát tuyến AEF để AE + AF lớn nhất.
1 .Cho tam giác ABC. Đường phân giác AH cắt đường trung trục của AB tại O. E, F lần lượt thuộc các cạnh AB,AC sao cho AE AF.a, CM: OE OFb, CM: Khi E, F di động AB,AC những AE CF thì đường trung trực của EF luôn đi qua 1 điểm cố định2. Cho tam giác ABC có Ab 30cm, AC 40cm. Trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD AB. Qua A kẻ đường thẳng d Vuông góc với BD. Lấy một điểm M bất kì thuộc d. Tính giá trị của | MB+MC| Alibaba Nguyen ơi giúp tớ với nhé !!!
Đọc tiếp
1 .Cho tam giác ABC. Đường phân giác AH cắt đường trung trục của AB tại O. E, F lần lượt thuộc các cạnh AB,AC sao cho AE = AF.
a, CM: OE = OF
b, CM: Khi E, F di động AB,AC những AE = CF thì đường trung trực của EF luôn đi qua 1 điểm cố định
2. Cho tam giác ABC có Ab = 30cm, AC = 40cm. Trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Qua A kẻ đường thẳng d Vuông góc với BD. Lấy một điểm M bất kì thuộc d. Tính giá trị của | MB+MC|
Alibaba Nguyen ơi giúp tớ với nhé !!!