Tìm các cặp số nguyên tố p , q thoả mãn :
\(5^{2p} +1997=5^{2p}2+q^2\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm các cặp số nguyên tố p,q thoả mãn:
\(5^{2p}+1997=5^{2p^2}+p^2\)
Tìm các cặp số nguyên tố p , q thỏa mãn :
\(5^{2p}+1997=5^{2p^2}+q^2\)
tìm các cặp số nguyên tố p,q thỏa mãn 52p+1997=52p^2+q2
sao ging ho dai ca biết có lẽ cũng xem ở đó hả
Đúng 0
Bình luận (0)
bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 "
Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp:
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0
+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1
+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1
Vậy bổ đề được chứng minh
Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2
(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau
=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán
p/s: theo lời giải trên ta thấy có thể mở rộng bào toán cho trường hợp p và q là "các số nguyên" chứ không cần là số nguyên tố
Đúng 0
Bình luận (0)
thien ty tfboys cop bài ở đây nè :
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110608051915AA303Z1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
tìm các cặp số nguyên tố p,q thỏa mãn : 52p + 1997 = 52p^2 + q2
bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 "
Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp:
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0
+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1
+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1
Vậy bổ đề được chứng minh
Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2
(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau
=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán
chắc vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 "
Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp:
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0
+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1
+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1
Vậy bổ đề được chứng minh
Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2
(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau
=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đúng 0
Bình luận (0)
Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 "
Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp:
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0
+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1
+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4
+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1
Vậy bổ đề được chứng minh
Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2
(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau
=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán
p/s: theo lời giải trên ta thấy có thể mở rộng bào toán cho trường hợp p và q là "các số nguyên" chứ không cần là số nguyên tố
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm các cặp số nguyên tố p, q thỏa mãn: 52p + 1997 = 52p^2 + q2.
Tìm các cặp số nguyên tố p,q thỏa mãn; \(5^{2p}+1997=5^{2p^2}+q^2\)
tìm các cặp số nguyên tố thỏa mãn : 5^2p+1997=5^2p2+q^2
Tìm các cặp số nguyên tố p,q thỏa mãn :
\(5^{2p}+1997=5^{2p^2}+q^2\)
ko làm mà đòi ăn is thì có mà ăn cứt ăn đầu buồi! Nhá thế cho nó dễ -Huấn Rose said
21 tháng 2 2018 lúc 15:35
tìm các cặp số nguyên tố p,q thỏa mãn 5^2p+1997=5^2p^2+q^2
mn ơi giúp mk với , ai nhanh nhất mk TICK co nha mn
xét 2p=0
5^2p+1997=1998
2>0=>2p+2>0
5^2p+2+q^2=...5+q^2=1998
q^2 có tận cùng=3 vô lí
tương ứng vs2n>0
ko có q, p nào thỏa mãn
k mk nhé chưa chắc mk lm đúng đôu
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bạn giúp mình với:
Tìm các cặp số nguyên dương p,q thoả mãn:
\(5^{2p}+1997=5^{2p+2}+q^2\)
xét 2p=0:
=>52p+1997=1998
2>0=>2p+2>0
=>52p+2+q2=...5+q2=1998
=>q2 có tận cùng =3(vô lí)
c/m tương tự với 2n>0
=>không có p;q thỏa mãn
Đúng 0
Bình luận (0)
52p+1997=52p+2+p2
=>52p(1-52)=q2-1997
=>24.52p=q2-1997
Do 52p có tận cùn là 0(do 5 mũ chẵn)
=>24.52p tận cùng là 0
=>q2-1997 tận cùng là 0 =>q2 tận cùng là 7
không có số chính phương nào có tận cùng là 7 => không tìm được q nguyên dương
Vậy không tìm được p,q thõa mãn đề bài
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn Ác Mộng sai rồi 5^2p phải có chữ số tận cùng là 5 chứ
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời