cho tứ giác lồi ABCD, E là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ các đường trên ngoại tiếp tam giác AEB và CED. Tìm điều kiện của tứ giác để 2 đường tròn tiếp xúc nhau
Helppp
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD lồi có các đường chéo cắt nhau tại E. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB, tam giác CEB. Tìm điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc.
Mỗi câu sau đây đúng hay sai?a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếpb) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếpc) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấyd) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.e) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác l...
Đọc tiếp
Mỗi câu sau đây đúng hay sai?
a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy
d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
e) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối nhau bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn
h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.
i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Câu a: Đúng Câu b: Sai Câu c: Sai
Câu d: Đúng Câu e: Đúng Câu f: Sai
Câu g: Đúng Câu h: Đúng Câu i: Sai
Đúng 0
Bình luận (0)
Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy
d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
e) Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
f) Giao điểm ba đường cao của một tam giá...
Đọc tiếp
Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy
d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
e) Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn
h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn
i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó
Các câu đúng : a, d, e, g, h
Các câu sai : b, c, f, i
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường...
Đọc tiếp
Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.
a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?
b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).
Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD không là phân giác của góc ABC và góc CDA.Một điểm P nằm trong tứ giác sao cho góc PBC=góc DBA; góc PDC = góc BDA.Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi AP=CP
Bài 13:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2p không đổi ngoại tiếp 1 đường tròn(O).Dựng tiếp tuyến MN với (O) sao cho MN song song với AC;M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC.Tính AC theo p để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.
Bài 14: Trong một tam giác cho trước hãy tìm bán kính lớn nhất của hai đường tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau đồng thời mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác đó.
Bài 15: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy một điểm D sao cho đường tròn nột tiếp tam giác ACD và BCD bằng nhau
a) Tính đoạn CD theo các cạnh của tam giác
b)CMR: Điều kiện cần và đủ để góc C = 90 độ là điện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh CD
Bài 16: Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ,CD là cạnh đáy lớn,M là giao của AC và BD.Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R.Tính diện tích tam giác ADM theo R
Bài 17:Cho tam giác ABC không cân,M là trung điểm cạnh BC,D là hình chiếu vuông góc của A trên BC; E và F tương ứng là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho CECB=CACD=3√CECB=CACD=3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay 3√3 bởi m cho trước(m>0)
Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn và điểm M chuyện động trên đường thẳng BC.Vẽ trung trực của các đoạn BM và CM tương ứng cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q.CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với PQ đi qua 1 điểm cố định
Bài 20: Cho tam giác ABC và một đường tròn (O) đi qua A và C.Gọi K và N là các giao điểm của (O) với các cạnh AB,C.ĐƯờng tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác KBN cắt nhau tại B và M.CMR: O1O2 song song với OM
Giúp t vs..^^^
làm hết dc đống bài này chắc mình ốm mất
Đúng 0
Bình luận (0)
Quá nhiều ! ai mà giải hết được chứ !
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi E là giao điểm của AB, CD. F là giao điểm của AC và BD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác FDC tại điểm K khác D. Tiếp tuyến của O tại BC cắt nhau tại M
a) CM tứ giác BKCM nội tiếp.
b) CM E,M,F thẳng hàng
a) Ta thấy: Điểm K nằm trên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)BDE nên tứ giác DKBE nội tiếp đường tròn
=> ^BEK = ^BDK (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BK) hay ^AEK = ^FDK
Mà tứ giác DKFC nội tiếp đường tròn => ^FDK = ^FCK
Nên ^AEK = ^FCK hay ^AEK = ^ACK => Tứ giác AKCE nội tiếp đường tròn
=> ^KAE = ^KCD (Cùng bù ^KCE) hay ^KAB = ^KCD
Do tứ giác BKDE nội tiếp đường tròn nên ^KDE = ^KBA hay ^KBA = ^KDC
Xét \(\Delta\)DKC và \(\Delta\)BKA có: ^KAB = ^KCD; ^KBA = ^KDC => \(\Delta\)DKC ~ \(\Delta\)BKA (g.g)
=> \(\frac{KC}{KA}=\frac{KD}{KB}\Rightarrow\frac{KC}{KD}=\frac{KA}{KB}\).
Đồng thời ^DKC = ^BKA => ^DKC + ^BKC = ^BKA + ^BKC => ^BKD = ^AKC
Xét \(\Delta\)KBD và \(\Delta\)KAC có: ^BKD = ^AKC; \(\frac{KC}{KD}=\frac{KA}{KB}\)=> \(\Delta\)KBD ~ \(\Delta\)KAC (c.g.c)
=> ^KBD = ^KAC hoặc ^KBF = ^KAF => Tứ giác AKFB nội tiếp đường tròn
=> ^BKF = ^BAF (2 góc nội tiếp chắn cung BF) => ^BKF = ^BAC = ^BDC (Do ^BAC và ^BDC cùng chắn cung BC) (1)
Ta có: ^BDC = ^FDC = ^FKC (Cùng chắn cung FC) (2)
Xét \(\Delta\)BMC: ^BMC + ^MBC + ^MCB = 1800. Mà ^MBC = ^BAC; ^MCB = ^BDC (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Nên ^BAC + ^BDC + ^BMC = 1800 (3)
Thế (1); (2) vào (3) ta được: ^BKF + ^FKC + ^BMC = 1800 => ^BKC + ^BMC = 1800
=> Tứ giác BKCM nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Ta có: ^BKF = ^BDC (cmt) => ^BKF = ^BDE = ^BKE (Do tứ giác DKBE nội tiếp đường tròn)
Mà 2 điểm F và E nằm cùng phía so với BK => 3 điểm K;F;E thẳng hàng. Hay F nằm trên KE (*)
Mặt khác: ^BKF = ^CKF (Vì ^BKF = ^BAC; ^CKF = ^BDC; ^BAC = ^BDC)
=> ^BKE = ^CKE (Do K;F;E thẳng hàng) => ^KE là phân giác của ^BKC (4)
Xét tứ giác BKCM nội tiếp đường tròn: ^MBC = ^MKC; ^MCB = ^MKB
Lại có: \(\Delta\)BCM cân ở M do MB=MC (T/c 2 tiếp tuyến giao nhau) => ^MBC=^MCB
Từ đó: ^MKC = ^MKB => KM là phân giác của ^BKC (5)
Từ (4) và (5) suy ra: 3 điểm K;M;E thẳng hàng. Hoặc M nằm trên KE (**)
Từ (*) và (**) => 3 điểm E;M;F thẳng hàng (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD đáy lớn AD đáy nhỏ BC nội tiếp đường tròn tâm O. AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và D cắt nhau tại K.a C/m tứ giác BIKD nội tiếpb C/m IK//BCc Hình thang ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành. Khi đó c/m hệ thức: IC.IEID.CE( với E là giao điểm của BK và ID)d Vẽ hình bình hành BDKM, đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2N.C/m 3 điểm D,M,N thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD đáy lớn AD đáy nhỏ BC nội tiếp đường tròn tâm O. AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và D cắt nhau tại K.
a> C/m tứ giác BIKD nội tiếp
b> C/m IK//BC
c> Hình thang ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành. Khi đó c/m hệ thức: IC.IE=ID.CE( với E là giao điểm của BK và ID)
d> Vẽ hình bình hành BDKM, đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2N.C/m 3 điểm D,M,N thẳng hàng.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn tâm O biết C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. gọi E, F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD 1. Chứng minh AC^2+CB^2AD^2+DB^2 2. Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF 3. Đường thẳngEFcắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm k khác E.chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O .Tìm điều kiện của tam gi...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn tâm O biết C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. gọi E, F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD
1. Chứng minh AC^2+CB^2=AD^2+DB^2
2. Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF
3. Đường thẳngEFcắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm k khác E.chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O .Tìm điều kiện của tam giác ACD để tứ giác AEDK là hình chữ nhật
Câu a:
Vì ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) mà AB là đường kính nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^0\)Nên hai tam giác \(\Delta ACB;\Delta ADB\)Vuông tại C và D . áp dụng pitago cho hai tam giác vuông:
\(\hept{\begin{cases}AC^2+BC^2=AB^2\\AD^2+BD^2=AB^2\end{cases}\Leftrightarrow AC^2+BC^2=AD^2+BD^2\left(dpcm\right)}\)
Câu b:
Vì E,F là trung điểm của AC ;AD nên \(\hept{\begin{cases}AD⊥OF\\AC⊥OE\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AED}=90^0\\\widehat{AFO}=90^0\end{cases}}}\)Nên tứ giác AEOF nội tiếp nội tiếp đường tròn đường kính AO tức đường tròn nội tiếp AEOF đường tròn tâm I là trung điểm của AO
Câu c:
vì O,F là trung điểm của AB và AD nên OF là đường trung bình của \(\Delta ABD\)Nên OF // BD \(\Rightarrow\widehat{AOF}=\widehat{ABD\left(1\right)}\)
Mà \(\widehat{AEK}=\widehat{AOF}\left(2\right)\)( góc \(\widehat{AEF}\)chính là góc \(\widehat{AEK}\))
Mặt khác : \(\widehat{AEK}=\widehat{ADK}\left(3\right)\)Từ 1,2,3 ta có : \(\widehat{ADK}=\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\widebat{AD}\)nên KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D
AEDK là hình chữ nhật khi và chỉ khi hai đường chéo \(AD=EK\)và F là trung điểm của EKnên EF Là đường trung bình của \(\Delta ACD\) \(\Rightarrow\)EF // DC \(\Rightarrow\widehat{AEK}=\widehat{ACD}\)(So le trong) mà AEKD là HCN \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{AEK}\)\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACD}\)Hay \(\Delta ACD\)cân tại D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn (O); biết C và D nằm khác phía đốt với đường thẳng AB. Gọi E,F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD.1) Chứng minh AC^2 + CB^2 AD^2 + DB^2.2) chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF.3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp ADE tại điểm K khác E.Chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tìm điều kiện của tam giác ACD để tứ giácAED...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn (O); biết C và D nằm khác phía đốt với đường thẳng AB. Gọi E,F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD.
1) Chứng minh AC^2 + CB^2 = AD^2 + DB^2.
2) chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF.
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp ADE tại điểm K khác E.
Chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tìm điều kiện của tam giác ACD để tứ giácAEDK là hình chữ nhật
Cho tứ giác lồi ABCD. CMR nếu tồn tại một đường tròn nội tiếp tứ giác và một đường tròn tiếp xúc với các cạnh kéo dài của nó thì:
a) AB+DC=AD+BC
b) AB-DC=AD-BC
c) Các đường chéo của tứ giác vuông góc với nhau.