cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, D là trung điểm của AB. trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD=DC a, tam giác MDA = tam giác CDB b, AM // BC c, gọi E là trung điểm của AC. trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. chứng minh M,A,N thẳng hàng ai giải đúng mình like cho
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, D là trung điểm của AB. trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD=DC. Chứng minh rằng:
a, tam giác MDA = tam giác CDB
b, AM // BC
c, gọi E là trung điểm của AC. trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. chứng minh 3 điểm M,A,N thẳng hàng
a) Xét \(\Delta MDA\)và \(\Delta CDB\)có:
MD = DC (gt)
DA = DB (gt)
\(\widehat{MDA}=\widehat{BDC}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(cma\right)\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{DBC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MAD}\)so le trong với \(\widehat{DBC}\)
=> AM // BC (đpcm)
c) Xét \(\Delta AEN\)và \(\Delta BEC\)có:
EN = BE (gt)
AE = EC (gt)
\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{ECB}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{NAE}\)so le trong với \(\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow\)AN // BC
Ta có :
AN // BC
MA // BC
\(\Rightarrow AN\equiv MA\)
\(\Rightarrow\)M;A;N thẳng hàng (đpcm)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, D là trung điểm của AB. trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD=DC
a, tam giác MDA = tam giác CDB
b, AM // BC
c, gọi E là trung điểm của AC. trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. chứng minh M,A,N thẳng hàng ai giải đúng mình like cho
Bài 3 : Cho tam giác ABC , gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh : A là trung điểm của MN.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, D là trung điểm của AB. trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD=DC
a, tam giác MDA = tam giác CDB
b, AM // BC
c, gọi E là trung điểm của AC. trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. chứng minh M,A,N thẳng hàng
ai giải đúng mình like cho
cho tam giác ABC , gọi D,E lần luuotj là trung điểm của AB,AC trên tia dối của DC lấy M sao cho MD=CD trreen tia đối của tia EB lấy N sao cho EN=BE chứng minh A là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC , gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia
DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN =BE. chứng minh : A là trung điểm của MN.
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\MD=DC\\\widehat{ADM}=\widehat{BDC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{ABC}\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\EN=BE\\\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{EAN}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABC: \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180^0\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ADM}+\widehat{AEN}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)
Do đó \(\widehat{MAN}\) là góc bẹt hay M,A,N thẳng hàng
Lại có \(AM=BC\left(\Delta AMD=\Delta BDC\right);AN=BC\left(\Delta AEN=\Delta CEB\right)\)
Vậy AM=AN hay A là trung điểm MN
Cho tam giác ABC. Gọi K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC, lấy M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = EB.
a. Chứng minh AM = AN
b. Chứng minh M,A,N thẳng hàng
Xét \(\Delta AMKvà\Delta BKCcó:\)
KA=KB
góc MKA=góc BKC
KM=KC
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta BCK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)AM=BC (1)
\(\Rightarrow\)MA//BC (góc M so le trong với góc C) (3)
Xét \(\Delta AENvà\Delta BECcó:\)
EA=EC
góc AEN=góc BEC
EN=EB
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)NA=BC (2)
\(\Rightarrow\)NA//BC (góc N so le trong với góc C) (4)
Từ (1) và (2) có: M,A,N thẳng hàng
Từ (3) và (4) có: AM=AN
cho tam giác ABC. Gọi E, F lầ lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM=KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EB= EN. Chứng minh A là trung điểm của MN
