Chứng minh bất đẳng thức: S=\(\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}+\frac{1}{2n+3}+...+\frac{1}{4n+1}\)
giải giúp mình với
mình tick cho
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh bất đẳng thức sau:
a/ \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}<\frac{1}{2}\)
b/ \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3...n}<2\)
Giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!
bạn làm theo công thức \(\frac{n}{n.\left(n+1\right)}=\frac{n}{n}-\frac{n}{n+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Đặt A= \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\)
\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{2n+1}< 1\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)(đpcm)
b)Ta có: \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3...n}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1+1-\frac{1}{n}\)
\(=2-\frac{1}{n}< 2\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3...n}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}< 2\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3...n}< 2\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}=2A\)
\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}=2A\)
\(1-\frac{1}{2n+1}=2A\)
\(\frac{2n+1}{2n+1}-\frac{1}{2n+1}=2A\)
\(\frac{2n}{2n+1}=2A\)
Mà
\(\frac{1}{2}=\frac{1.n}{2.n}=\frac{n}{2n}\)
vì 2A =\(\frac{2n}{2n+1}\)
suy ra A = \(\frac{1n}{2n+1}\)
vì mẫu của \(\frac{1}{2}\)bé hơn mẫu của A
suy ra A < \(\frac{1}{2}\)
suy ra ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức
Với n thuộc N, chứng minh \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\)
Sử dụng kết quả trên, chứng minh: \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}< 2.\sqrt{2012}\)
Chứng minh \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{2n-1}{2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\)với n thuộc N*
5 tháng 1 2017 lúc 18:13
cho n là 1 số nguyên dương lớn hơn 1 . hãy chứng minh bất đẳng thức sau :
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{13}{24}\)
5 tháng 1 2017 lúc 13:01
cho n là 1 số nguyên dương lớn hơn 1 . hãy chứng minh bất đẳng thức sau :
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{13}{24}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{2}\)
Giúp mình với
Cho
C = \(\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}+...........+\frac{1}{4n+1}\)
với n thuộc N*.Chứng minh C < 1
chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì \(\frac{2n-1}{4n+2}\)là phân số tối giản.
Giúp mình đi mà, ai nhanh và đúng mình sẽ tick cho.
Ta gọi UWCLN của 2n-1 và 4n+2 là d
Ta có 2n-1 chia het cho d vậy 4n-2 chia hết cho d
4n+2 chia hết cho d vậy 4n+2-4n-2 chia het cho d
Vậy 4 chia hết cho d nên d=1 để 2n-1/4n+2 là tối giản
Vậy 2n-1/4n+2 là tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức:
\(\frac{x^n\left(x^{n+1}+1\right)}{x^n+1}\le\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2n+1}\)
Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức:
\(\frac{x^n\left(x^{x+1}+1\right)}{x^n+1}\le\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2n+1}\)
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
Đúng 0
Bình luận (0)