Giả sử phương trình f(x) = 0 có nghiệm nguyên x = a. Khi đó f(x) = (x - a).g(x)

Vậy thì f(0) = -a.g(x)   ; f(1) = (1 - a).g(x) ; f(2) = (2 - a).g(x);    f(3) = (3 - a).g(x) ; f(4) = (4 - a).g(x) ; 

Suy ra f(0).f(1).f(2).f(3).f(4) = -a.(1-a)(2-a)(3-a)(4-a).g⁵(x)

VT không chia hết cho 5 nhưng VP lại chia hết cho 5 (Vì -a.(1-a)(2-a)(3-a)(4-a) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5)

Vậy giả sử vô lý hay phương trình f(x) = 0 không có nghiệm nguyên.

Nếu muốn chỉ $f(x)=0$ không có nghiệm thì chừng ấy đk không đủ để CM. Mình sửa đề thành chứng minh $f(x)=0$ không có nghiệm nguyên.

----------------------------

Giả sử $f(x)=0$ có nghiệm nguyên $x=a$. Khi đó, đặt $f(x)=(x-a)g(x)$

Ta có:

$f(2017)=(2017-a)g(2017)$

$f(2018)=(2018-a)g(2018)$

$\Rightarrow (2017-a)(2018-a)g(2017)g(2018)=f(2017)f(2018)=2019$

Với $a$ nguyên thì $(2017-a)(2018-a)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp. Do đó $(2017-a)(2018-a)\vdots 2$

$\Rightarrow 2019\vdots 2$ (vô lý)

Do đó PT $f(x)=0$ không có nghiệm nguyên.

Câu hỏi của Lê Minh Đức - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Câu hỏi của Lê Minh Đức - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a, Khi đó f(x)=(x−a)Q(x)
Thay x =1;2 vào biểu thức trên ta được : f(1)=(1−a)Q(1) và f(2)=(2−a)Q(2)

=> f(1).f(2)=(a−1)(a−2)Q(1).Q(2)

Hay 2013=(a−1)(a−2).Q(1)Q(2)

Ta có VT không chia hết cho 2, VP chia hết cho 2 ( vì (a−1)(a−2) chia hết cho 2 )

=> PT vô nghiệm

=> f(x) không có nghiệm nguyên 

Giả sử \(f\left(x\right)\)có nghiệm nguyên là \(a\).

Khi đó \(f\left(x\right)=\left(x-a\right)g\left(x\right)\)(với \(g\left(x\right)\)là đa thức với các hệ số nguyên) 

\(f\left(1\right)=\left(1-a\right)g\left(1\right)\)là số lẻ nên \(1-a\)là số lẻ suy ra \(a\)chẵn. 

\(f\left(2\right)=\left(2-a\right)g\left(2\right)\)là số lẻ nên \(2-a\)là số lẻ suy ra \(a\)lẻ. 

Mâu thuẫn. 

Do đó \(f\left(x\right)\)không có nghiệm nguyên. 

mn help plssss