Cho E=\(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-2}\right)\)
a) Rút gọn E
b) Tính E khi \(x^2-9=0\)
c) Tìm giá trị của x để E= \(-3\)
d) Tìm x để E<0
e) Tính x khi E\(-x-3=0\)
Cho E = \(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right)\) : \(\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-2}\right)\)
a. Rút gọn E
b. Tính E khi x² - 9 = 0
c. Tìm giá trị của x để E = 3
d. Tìm x để E<0
e. Tính x khi E - x - 3 = 0
Mọi người giúp em với ạ. Xin cảm ơn.
Bài 1:cho biểu thức D=\(\left(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}\right):\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}\right)+\frac{1}{x+1}\)
a) Rút gọn D. b) Tính giá trị của D khi \(x^2-x=0\) C) Tìm giá trị của x khi D=3/2.
Bài 2: Cho biểu thức. E=\(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-2}\right)\)
a) Rút gọn E. b) Tính E khi \(x^2-9=0\) c)Tìm giá trị của x để E=-3. d)Tìm x để E<0. e) Tính x khi E-x-3=0
Bài 1:
a) đkxđ: \(x\ne0;x\ne\pm1\)
\(D=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}\right)\div\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}\right)+\frac{1}{x+1}\)
\(D=\left[\frac{1+x+1-x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right]\div\left[\frac{1+x-1+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right]+\frac{1}{x+1}\)
\(D=\frac{2}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\div\frac{2x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\frac{1}{x+1}\)
\(B=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\)
\(B=\frac{2x+1}{x+1}\)
b) Ta có: \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\) đều ko thỏa mãn đkxđ
c) Khi \(D=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x+1}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x+2=3x+3\Rightarrow x=1\) không thỏa mãn đkxđ
Bài 2: (Sửa đề tí nếu sai ib t lm lại nhé:)
a) đkxđ: \(x\ne\pm1\)
\(E=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right)\div\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-1}\right)\)
\(E=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\div\frac{x-1+x\left(x+1\right)+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(E=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{x-1+x^2+x+2}\)
\(E=\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}\)
b) Ta có: \(x^2-9=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
+ Nếu: \(x=3\)
=> \(E=\frac{4.3}{\left(3+1\right)^2}=\frac{3}{4}\)
+ Nếu: \(x=-3\)
=> \(E=\frac{4.\left(-3\right)}{\left(-3+1\right)^2}=-3\)
c) Để \(E=-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}=-3\)
\(\Leftrightarrow4x=-3x^2-6x-3\)
\(\Leftrightarrow3x^2+10x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\3x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
d) Để \(E< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}< 0\) , mà \(\left(x+1\right)^2>0\left(\forall x\right)\)
=> Để E < 0 => \(4x< 0\Rightarrow x< 0\)
Vậy x < 0 thì E < 0
e) Ta có: \(E-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow4x=\left(x^2+2x+1\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+5x^2+7x+3-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+5x^2+3x+3=0\)
Đến đây bấm máy tính thôi, nghiệm k đc đẹp cho lắm:
\(x=-4,4798...\) ; \(x=-0,2600...+0,7759...\) ; \(x=-0,2600...-0,7759...\)
\(E=\left(\frac{x+1}{x-1}\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-2}\right)\)
Rút gọn E
Tính E khi \(x^2-9=0\)
Tìm giá trị của x để E=3
Tìm x để E<0
Tính x khi E-x-3=0
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
Cho \(E=\left(\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{1-x^2}+\frac{2x^2+2}{x^3-x}\right):\frac{x^2}{x^2-4x+4}\)
a, Rút gọn E
b, Tính giá trị của E biết \(x^2-2x=0\)
c, Tìm x thuộc z để giá trị của E là số nguyên
I). \(D=\)\(\left(\frac{x+3}{X-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
tìm giá trị của x để \(\frac{1}{D}\)nguyên
II). \(E=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{4\sqrt{x}}{3}\)với x>=0
a). rút gọn E b). tìm giá trị của x để E= 8/9 c). tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của E
I) Đk: x > 0 và x \(\ne\)9
\(D=\left(\frac{x+3}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(D=\frac{x+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(D=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
=> \(\frac{1}{D}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+2}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để 1/D nguyên <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
<=> \(2⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\) <=> \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Do \(x>0\) => \(\sqrt{x}+1>1\) => \(\sqrt{x}+1=2\)
<=> \(\sqrt{x}=1\) <=> x = 1 (tm)
\(E=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(E=\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(E=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
b) Với x\(\ge\)0; ta có:
\(E=\frac{8}{9}\) <=> \(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
<=> \(3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+2\)
<=> \(2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}\)
e) Ta có: \(E=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\ge0\forall x\in R\) (vì \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\))
Dấu "=" xảy ra<=> x = 0
Vậy MinE = 0 <=> x = 0
Lại có: \(\frac{1}{E}=\frac{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\ge\frac{3}{4}\left(2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}}-1\right)\)(bđt cosi)
=> \(\frac{1}{E}\ge\frac{3}{2}.\left(2-1\right)=\frac{3}{2}\)=> \(E\le\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\) <=> x = 1
Vậy MaxE = 2/3 <=> x = 1
Edogawa Conan
câu 1 x không nguyên đâu bạn nhé, nên làm theo cách bạn là sai đấy
Cho biểu thức E = \(\frac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\) ( với x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1 )
a) Rút gọn E
b) Tìm giá trị của x để E > 1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của E với x >1
d) Tìm x thuộc Z để E thuộc Z
e) Tìm x để E = \(\frac{9}{2}\)
\(E=\frac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\) \(\left[\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}+\frac{2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\)\(\left[\frac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(E>1\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\) vì tử của phân số luôn \(\ge0\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow x>1\)
kết hợp với ĐKXĐ \(x\ge0\Rightarrow x>1\)
vậy \(x>1\) thì \(E>1\)
\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a,rút gọn biểu thức A
b,tính giá trị biểu thức A tại x,biết /2x-1/=3
c,tìm giá trị của x để (x3+1).A=x+1?
d,tìm x để A>0? /A/=A
e,tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên?
d) \(A>0\Leftrightarrow\frac{-1}{x-2}>0\)
\(\Leftrightarrow x-2< 0\) ( vì \(-1< 0\))
\(\Leftrightarrow x< 2\)
\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\)\(\left[\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)
\(:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)
\(A=\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left[\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right]\)
\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(A=\frac{-1}{x-2}\)
theo câu a) \(A=\frac{-1}{x-2}\) với ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
b) \(\left|2x-1\right|=3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=3\\2x-1=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=-1\) ( vì \(x=2\) ko TM ĐKXĐ )
+) khi \(x=-1\)thì \(A=\frac{-1}{-1-2}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}\)
vậy khi \(x=-1\) thì \(A=\frac{1}{3}\)
E =\(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-2}\right)\)
a. Rút gọn E
b.Tính E khi x²-9=0
c. Tìm giá trị của x để E = 3
d. Tìm x để E<0
e. Tính E khi E-x-3=0
Cho \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a,Rút gọn
b,Tính giá trị của biểu thức A khi \(|x|=\frac{1}{2}\)
c,Tìm x để A=2
d,tìm x để A<0
e,Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)
a, \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\left[\frac{3x^2}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x\left(x+2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x\left(x-2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)
\(=\frac{3x^2-6x^2-12x+3x^2-6x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(=\frac{-18x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{-3x}{3x\left(x-2\right)}=\frac{-1}{x-2}\)
b, Ta có: \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
Với \(x=\frac{1}{2}\) thì \(A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-3}{2}}=\frac{2}{3}\)
Với \(x=\frac{-1}{2}\)thì \(A=\frac{-1}{\frac{-1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-5}{2}}=\frac{2}{5}\)
c, Để A=2 <=> \(\frac{-1}{x-2}=2\Leftrightarrow-1=2x-4\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy x=3/2 thì A=2
d, Để A<0 <=> \(\frac{-1}{x-2}< 0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
Vậy với x>2 thì A<0
e, Để A thuộc Z <=> x-2 thuộc Ư(-1)={1;-1}
Ta có: x-2=1 => x=3 (t/m)
x-2=-1 => x=1 (t/m)
Vậy x thuộc {3;1} thì A thuộc Z
a) \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)(ĐKXĐ: x khác 0; + 2)
\(A=\left(\frac{x^2}{x\left(x^2-4\right)}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\left(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{6}{x+2}\)
\(A=\frac{-6x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}=\frac{-x}{x\left(x-2\right)}=\frac{1}{2-x}.\)
Vậy \(A=\frac{1}{2-x}.\)
b) \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\). Nếu \(x=\frac{1}{2}\)thì \(A=\frac{1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}.\)
Nếu \(x=-\frac{1}{2}\)thì \(A=\frac{1}{2+\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}.\)Vậy ...
c) Để A=2 thì \(\frac{1}{2-x}=2\Rightarrow4-2x=1\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)Vậy ...
d) Để A<0 thì \(\frac{1}{2-x}< 0\Rightarrow2-x< 0\Leftrightarrow x>2.\)Vậy ...
e) Để A thuộc Z thì \(\frac{1}{2-x}\in Z\Rightarrow1⋮2-x\). Mà 2-x thuộc Z (Do x thuộc Z)
Nên \(2-x\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3\right\}.\)(t/m ĐKXĐ)
Vậy x=1 hay x=3 thì A nguyên.