mình sẽ cho bạn 1 công thức lớp 9, nhớ nhé, nó sẽ giải được hầu hết các bài tìm min max mà có phân số như kiểu bài này

đối với phương trình bậc 2 ẩn x ví dụ như ax^2+bx+c=0 với a,b,c là tham số

ta luôn có \(\Delta\)(đọc là đenta, phiên âm của delta, viết giống tam giác) =b^2-4ac

để phương trình có nghiệm thì  \(\Delta\ge0\)thì phương trình mới có nghiệm

đó là công thức, giải bài trên thì bạn làm bước sau ra nháp: 

\(yx^2-5yx+7y=x^2\Rightarrow x^2\left(y-1\right)-5yx+7y=0\)

phương trình trên là phương trình bậc 2 ẩn x, y là tham số, theo công thức trên thì a là y-1, b là -5y, c là 7y

vậy để phương trình luôn có nghiệm thì \(\Delta=b^2-4ac=25y^2-4.7y\left(y-1\right)\ge0\)

Giải cái bất phương trình đó ra bạn sẽ có \(-3y^2+28y\ge0\Rightarrow y\left(3y-28\right)\le0\)

giải ra sẽ có \(0\le y\le\frac{28}{3}\)

thế là đã tìm ra min và max của y

Trình bày vào vở như sau:

Đầu tiên tự chứng minh mẫu dương nhé, mình lười ^^

sau đó viết :

\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\ge0\)

dấu = xảy ra khi x=0

ta có: \(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}=\frac{28}{3}+\left(\frac{x^2}{x^2-5x+7}-\frac{28}{3}\right)\)

\(=...=\frac{28}{3}-\frac{25x^2-140x+196}{3\left(x^2-5x+7\right)}=\frac{28}{3}-\frac{\left(5x-14\right)^2}{...}\le\frac{28}{3}\)

(mấy cái bước quy đồng tự làm hộ mình cái, mình lười ^^)

rồi đó, vậy tìm được min và max của y, khi bạn tìm được min max y ra nháp rồi thì cứ lấy biểu thức ban đầu cộng thêm với cái số đó rồi trừ đi nó, cuối cùng kiểu gì cũng ra 1 cái bình phương, với điều kiện là bài này phải có mẫu dương nhé

mệt quá ai có lòng từ bi phát

-Min : quá dễ,đánh giá mẫu dương, tử ko âm từ đó min=0 ,đẳng thức xảy ra <=> x=0

-Max : A đạt max <=> 1/A đạt min

biến đổi về 1/A=7(1/x-5/14)²+3/28 >/ 3/28 => min của 1/A = 3/28 => maxA=28/3

đẳng thức xảy ra <=> x=14/5

Ta có 

\(A\left(x^2-5x+7\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-5Ax+7A=0\)

Để pt này có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow25A^2-4.7.\left(A-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow3A^2-28A\le0\)

\(\Leftrightarrow0\le A\le\frac{28}{3}\)

Vậy A đạt GTNN là 0 khi x = 0, đạt GTLN là \(\frac{28}{3}\)khi x = \(\frac{14}{5}\)

\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)

\(\Leftrightarrow Cx^2-5Cx+7C-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C-1\right)x^2-5Cx+7C=0\)(1)

Để \(pt\left(1\right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(-5C\right)^2-4\left(C-1\right)7C\ge0\)

\(\Leftrightarrow25C^2-28C^2+28C\ge0\Leftrightarrow-3C^2+28C\ge0\Leftrightarrow0\le C\le\frac{28}{3}\)

Đạt GTNN là 0 khi x = 0

Đạt GTLN là \(\frac{28}{3}\) khi \(x=\frac{14}{5}\)

Mik có cách khác dễ hiểu hơn đó :v

Nhưng cám ơn bạn nhiều :))

bạn làm cách đó lên đc k??

x^2/x^2-5x+7 >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy GTNN của biểu thức trên = 0 <=> x = 0

Bạn chép sai đề mất rồi

le quang tuyen oi la le quang tuyen

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.

b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

a.

\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)

b.

\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)

c.

Biểu thức này chỉ có min, ko có max

d.

\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)