∆DAB vuông cân vì có ^DAB=90°; ^DBA=45° =>AD=AB=1. 
Lấy điểm E trên BC sao cho ^EAB=60°. =>∆EAB đều vì có ^EAB=^ABE=60°. =>AE=AB=1. ^DAC=^DAB  - ^CAB=90°-75°=15°. ^CAE=^CAB-^EAB=75°-60°=15°. => ∆DAC=∆EAC (g.c.g). 
=>^DCA=^ECA. 
^ECA =180°- (^CAB+^ABC) =180°- (75°+60°)=45°. 
=>^DCA=45°. => ^DCE=^DCA-^ACE=45°+45°=90°. 
b) ∆DAB vuông tại A => DB²=AD²+AB²=1²+1²=2. 
∆DCB vuông tại C => BC²+CD²=DB²=2.

∆DAB vuông cân vì có ^DAB=90°; ^DBA=45° =>AD=AB=1. 
Lấy điểm E trên BC sao cho ^EAB=60°. =>∆EAB đều vì có ^EAB=^ABE=60°. =>AE=AB=1. ^DAC=^DAB  - ^CAB=90°-75°=15°. ^CAE=^CAB-^EAB=75°-60°=15°. => ∆DAC=∆EAC (g.c.g). 
=>^DCA=^ECA. 
^ECA =180°- (^CAB+^ABC) =180°- (75°+60°)=45°. 
=>^DCA=45°. => ^DCE=^DCA-^ACE=45°+45°=90°. 
b) ∆DAB vuông tại A => DB²=AD²+AB²=1²+1²=2. 
∆DCB vuông tại C => BC²+CD²=DB²=2.

lẽ ra phải là c-g-c mới đúng chứ

trên tia AC lấy điểm F sao cho À = AD

Nối D với C ; D với F

\(\Rightarrow\Delta ADF\)vuông cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{AFD}=45^o\)

Mà \(\widehat{AFD}+\widehat{DFC}=180^o\)(  2 góc kề bù )

hay \(\widehat{DFC}=180^o-45^o=135^o\)

Xét \(\Delta ADC\)vuông tại A có : 

\(\widehat{ADC}+\widehat{ACD}=90^o\)( 1 )

vì \(\widehat{ADC}+\widehat{CDE}+\widehat{EDB}=180^o\)

hay \(\widehat{ADC}+90^o+\widehat{EDB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{EDB}=90^o\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{EDB}\)

vì \(\Delta ABC\)vuông cân \(\Rightarrow AB=AC\)mà AB = AF

\(\Rightarrow BD=FC\)

Xét \(\Delta BDE\)và \(\Delta CFO\)có :

\(\widehat{ACD}=\widehat{EDB}\)( cmt )

BD = FC ( cmt )

\(\widehat{DFC}=\widehat{DBE}\)( = 135 độ )

Suy ra : \(\Delta BDE\)= \(\Delta CFO\)( g.c.g )

\(\Rightarrow\)DC = DE ( 2 cạnh tương ứng )

mà \(\widehat{CDE}\)= \(90^o\)

Suy ra : \(\Delta DEC\)là tam giác vuông cân

ai bt lam ko giup mik huhu

thanks 💙 💚 💛 💜 🖤 💝

Câu hỏi của son tung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo!

uiiikhjn

Tự vẽ hình nha bạn; chú thích ở dưới nha bạn

Trên AC lấy điểm K sao cho AD=AK

=>t/gADK vuông cân tại A

=>ADK^=AKD^=45*

Mà DKA^+DKC^=180*

Hay 45*+DKC^=180*

=>DKC^=135*

Ta có:EDC^+ADC^+EDB^=180*

Hay 90*+ADC^+EDB^=180*

=>ADC^+EDB^=90*(1)

Xét t/g vuông ADC có:ADC^+DCA^=90*(phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2)=>ADC^+EDB^=ADC^+DCA^(=90*)

=>EDB^=DCA^

Vì AD=AK,AB=AC(vì t/g ABC cân tại A)

=>AB-AD=AC-AK

=>BD=KC

Hay EDB^=DCK^

Xét t/g EBD và t/g DKC có:

EDB^=DCK^(cmt)

BD=KC(cmt)

EBD^=DKC^(=135*)

=>t/g EBD=t/g DKC(g.c.g)

=>DE=DC(2 cạnh tương ứng)

Vì t/g DEC vuông tại D(gt) và DE=DC

=>t/g DEC vuông cân tại D(đpcm)

ps:t/g là tam giác,* là độ,^ là góc

 

Lấy F thuộc AC sao cho AD = AF. Khi đó tam giác ADF vuông cân ở A ==> DFAˆ=450→DFCˆ=1350
Ta có:

BDEˆ=1800−EDCˆ−ADCˆ=1800−900−ADCˆ=900−ADCˆ
ACDˆ=900−ADCˆ (vì tam giác ADC vuông ở A)

Suy ra ACDˆ=BDEˆ
Mặt khác:

BD = AB - AD
CF = AC - AF
AB = AC, AD = AF

Nên BD = CF.
Xét tam giác BDE và tam giác FCD:

BD = FC
BDEˆ=FCDˆ
EBDˆ=DFCˆ(=1350)

Suy ra ΔBDE = ΔFCD (g.c.g) ==> DE = DC
Mà tam giác EDC vuông ở D.
Suy ra tam giác EDC vuông cân ở D.

Câu hỏi của son tung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath