Lời giải:

$Q=\frac{80}{81}a^2+\frac{a^2}{81}+\frac{1}{3a}+\frac{1}{3a}$

$\geq \frac{80}{81}a^2+3\sqrt[3]{\frac{a^2}{81}.\frac{1}{3a}.\frac{1}{3a}}$

$\geq \frac{80}{81}.3^2+\frac{1}{3}=\frac{83}{9}$

Vậy $Q_{\min}=\frac{83}{9}$. 

Giá trị này đạt tại $a=3$

8 + 8 =16
16 + 14 = 30
30+14 =44
câu này chx có quy luật rõ ràng lắm bn nhé

Goi chiều dài và chiều rong là a,b

Ta có2x(a+b)=8xb

<=>a+b=4xb

<=>a=3xb

<=>chiều dài gẩp 3 lần chiều rộng

3 lần nhé

Chu vi gấp  lần chiều rộng

=> Tổng chiều dài và rộng (nửa chu vi) gấp 4 lần chiều rộng

=> Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng

a)Đk \(x\ge0,x\ne1\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b)\(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{2-\sqrt{3}+1}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}\)

c)\(TacoP>\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}>\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2>\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9\)

Vậy\(x>9\)Thì \(P>\dfrac{1}{2}\)