a) Rút gọn M b)Tính M biết l a-1 l = 3 c) Tìm a để M nhỏ hơn 0
\(M=\left(\frac{a}{a^2-4}+\frac{1}{a+2}+\frac{2}{2-a}\right):\left(a-2+\frac{10}{a+2}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức: \(M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{31+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
a) Rút gọn M
b) Tìm a để M > 0
c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
1. A left(sqrt{x}-frac{x+2}{sqrt{x}-1}right):left(frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-4}{1-x}right)a. Rút gọn Ab. Tìm x để A0 c. Tìm giá trị nhỏ nhất A.2. Mleft(frac{2x+1}{sqrt{x^3}-1}-frac{1}{sqrt{x}-1}right):left(1+frac{x+4}{x+sqrt{x}+1}right)a. Rút gọn Mb. Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên 3. Nleft(frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{1-sqrt{a.b}}+frac{sqrt{a}-sqrt{b}}{1+sqrt{a.b}}right):left(1+frac{a+b+2ab}{1-ab}right)a. Rút gọn Nb. Tính N khi afrac{2}{2-sqrt{3}}c. Tìm số nguyên a để N có giá trị ng...
Đọc tiếp
1. A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
a. Rút gọn A
b. Tìm x để A<0
c. Tìm giá trị nhỏ nhất A.
2. M=\(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên
3. N=\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{a.b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{a.b}}\right):\left(1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)
a. Rút gọn N
b. Tính N khi a=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
c. Tìm số nguyên a để N có giá trị nguyên
Gíup mình với. Cảm ơn nhiều ạ.
1/ Rút gọn biểu thức:Gleft(frac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}+1}{x+sqrt{x}}right)divfrac{sqrt{x}+1}{x}2/ Cho biểu thức: Mx-frac{2x-2sqrt{x}}{sqrt{x}-1}+frac{xsqrt{x}+1}{x-sqrt{x}+1}+1a. Tìm ĐKXĐb. Rút gọn Mc. Tìm giá trị nhỏ nhất của M3/ Chứng minh: sqrt{frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{left(a+bright)^2}}|frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{a+b}|với ane0,bne0,a+bne04/ Biết a,b,c là số dương và ab + bc + ac 1. Hãy tính tổng:Masqrt{frac{left(1+b^2right)left(1+c^2right)}{1+a^2}}+bsqrt{frac{left(1+a...
Đọc tiếp
1/ Rút gọn biểu thức:\(G=\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)
2/ Cho biểu thức: \(M=x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
a. Tìm ĐKXĐ
b. Rút gọn M
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của M
3/ Chứng minh: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a+b}|\)với \(a\ne0,b\ne0,a+b\ne0\)
4/ Biết a,b,c là số dương và ab + bc + ac =1. Hãy tính tổng:
\(M=a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)
Ai giải giúp mình bài 1 với bài 4 trước đi
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO BIỂU THỨC:
M = \(\left[\frac{3\left(a+2\right)}{a^3+a^2+a+1}+\frac{2a^2-a-10}{a^3-a^2+a-1}\right]:\left[\frac{5}{a^2+1}+\frac{3}{2a+2}-\frac{3}{2a-2}\right]\)
a) rút gọn M
b) nếu a = 2 thì M = ?
c) nếu M = 0 thì a = ?
Cho biểu thức M=\(\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]\) \(:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
a) Rút gọn M
b) tìm a để M=0
c) Tìm a để M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
a) \(a\ne0;a\ne1\)
\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
\(=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right]\cdot\frac{4a^2}{a\left(a^2+4\right)}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)
\(=\frac{a^3-1}{a^3-1}\cdot\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)
Vậy \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
b) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
M>0 khi 4a>0 => a>0
Kết hợp với ĐKXĐ
Vậy M>0 khi a>0 và a\(\ne\)1
c) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
\(M=\frac{4a}{a^2+4}=\frac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\)
Vì \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0\forall a\)nên \(1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1\forall a\)
Dấu "=" <=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0\)\(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy \(Max_M=1\)khi a=2
Cho biểu thức
\(M=\left(\frac{2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-3\sqrt{a}}-\frac{5\sqrt{a}+3}{9a-1}\right):\left(1-\frac{2\sqrt{a}-6}{3\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Tìm a để M có nghĩa
b) Rút gọn M
c) Tính giá trị của M biết \(a=9-4\sqrt{5}\)
d) Tìm GTNN của M
a/ Điều kiện \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne\frac{1}{9}\end{cases}}\) \(\Rightarrow0\le a\ne\frac{1}{9}\)
b/ \(M=\left(\frac{2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-3\sqrt{a}}-\frac{5\sqrt{a}+3}{9a-1}\right):\left(a-\frac{2\sqrt{a}-6}{3\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{a}\left(1-3\sqrt{a}\right)+\left(\sqrt{a}-2\right)\left(1+3\sqrt{a}\right)+5\sqrt{a}+3}{\left(1-3\sqrt{a}\right)\left(1+3\sqrt{a}\right)}:\left(\frac{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}{3\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{a}-6a+\sqrt{a}+3a-2-6\sqrt{a}+5\sqrt{a}+3}{\left(1-3\sqrt{a}\right)\left(1+3\sqrt{a}\right)}.\left(\frac{3\sqrt{a}-1}{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}\right)\)
\(=\frac{3a-2\sqrt{a}-1}{1+3\sqrt{a}}.\frac{1}{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}\)
\(=\frac{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{1+3\sqrt{a}}.\frac{1}{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-1}{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}\)
Hình như đề sai rồi bạn :(
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne9\end{cases}\Leftrightarrow}0\le a\ne9\)
b/ \(M=\left(\frac{2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-3\sqrt{a}}-\frac{5\sqrt{a}+3}{9a-1}\right):\left(1-\frac{2\sqrt{a}-6}{3\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{a}\left(3\sqrt{a}-1\right)+\left(2-\sqrt{a}\right)\left(3\sqrt{a}+1\right)-5\sqrt{a}-3}{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(3\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}+5}{3\sqrt{a}-1}\)
\(=\frac{6a-2\sqrt{a}+6\sqrt{a}+2-3a-\sqrt{a}-5\sqrt{a}-3}{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(3\sqrt{a}-1\right)}.\frac{3\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+5}\)
\(=\frac{3a-2\sqrt{a}-1}{3\sqrt{a}+1}.\frac{1}{\sqrt{a}+5}\)
\(=\frac{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+5}\)
c/ \(a=9-4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\) thay vào M được
\(\frac{\sqrt{5}-2-1}{\sqrt{5}-2+5}=\frac{\sqrt{5}-3}{\sqrt{5}+3}=\frac{-7+3\sqrt{5}}{2}\)
d/ \(M=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+5}=\frac{\sqrt{a}+5-6}{\sqrt{a}+5}=1-\frac{6}{\sqrt{a}+5}\)
Với mọi \(0\le a\ne9\) thì ta luôn có \(\sqrt{a}+5\ge5\Leftrightarrow\frac{6}{\sqrt{a}+5}\le\frac{6}{5}\Leftrightarrow-\frac{6}{\sqrt{a}+5}\ge-\frac{6}{5}\Leftrightarrow1-\frac{6}{\sqrt{a}+5}\ge1-\frac{6}{5}\)
\(\Rightarrow M\ge-\frac{1}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng \(-\frac{1}{5}\) khi a = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức\(M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
Rút gọn MTìm giá trị của a để M đạt giá trị lớn nhất
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne0\end{cases}}\)
\(M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right)\div\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^2+4}{4a}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a^3-3a^2+3a-1-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a^3-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a^2}{a^2+4}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a^2+4}\)
b) Ta có : \(\frac{4a^2}{a^2+4}=\frac{4\left(a^2+4\right)-16}{a^2+4}\)
\(=4-\frac{16}{a^2+4}\)
Để M đạt giá trị lớn nhất
\(\Leftrightarrow\frac{16}{a^2+4}\)min
\(\Leftrightarrow a^2+4\)max
\(\Leftrightarrow a\)max
Vậy để M đạt giá trị lớn nhất thì a phải đạ giá trị lớn nhất.
M=\(\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{a+1}\right):\frac{a}{a^2+a}\)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi (a-5)(a+1)=0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M khi a>0
Xét biểu thức A=\(\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\\ \)
a) Rút gọn M
b)Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
a
\(ĐKXĐ:x\in R\)
\(A=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)
\(A=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}{x^4-x^2+1}-\frac{x^4-x^2+1}{x^2+1}\)
\(=x^2-1-\frac{x^4-x^2+1}{x^2+1}\)
\(=-1+\frac{x^4+x^2-x^4+x^2+1}{x^2+1}\)
\(=\frac{2x^2+1}{x^2+1}-1=\frac{2x^2+1-x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2}{x^2+1}\)
b
Xét \(x>0\Rightarrow M>0\)
Xét \(x=0\Rightarrow M=0\)
Xét \(x< 0\Rightarrow M>0\)
Vậy \(M_{min}=0\) tại \(x=0\)