Đặt \(4n^2+2002=k^2\)( k thuộc Z )

\(\Rightarrow2002=k^2-4n^2=k^2-\left(2n\right)^2=\left(k+2n\right)\left(k-2n\right)\)

mà 2002 chia hết cho 2 => hoặc k + 2n chia hết cho 2 hoặc k - 2n chia hết cho 2

Mặt khác k + 2n + k - 2n = 2k chia hết cho 2 => k + 2n và k - 2n cùng tính chẵn lẻ

=> k + 2n và k - 2n cùng chia hết cho 2

=> ( k + 2n ) ( k - 2n ) chia hết cho 4

Mà 2002 không chia hết cho 4 ( vô lí )

=> n thuộc rỗng

Ta có: 4n²+2002=a²

Với điều kiện a(chẵn)

vì 4n² chắc chắn là số chẵn

Ta có 4n² luôn luôn chia hết cho 4

và 4n>44 suy ra n>11

4n²+2002=a²

a²-4n²=2002

a²-n².4²=2002

a²-n².16=2002

a.a-n.n.16=2002

(a+n).(a-n.16)=2002

Do 2002 chia hết cho 2 nên 

1 trong 2 thừa số: 

a+n hoặc a-n.16 chia hết cho 2

a-n.16-a+n=-17n

chỉ chia hết cho 1 và 17 mà 2002 chia hêt cho 2

suy ra ko có n thỏa mãn

CẢM ƠN CÁC BẠN NHIỀU . CHÚNG TA KẾT BẠN CHỨ

Đặt \(A=n^2-4n+7\) .

1. Với n = 0 => A = 7 không là số chính phương (loại)

2. Với n = 1 => A = 4 là số chính phương (nhận)

3. Với n > 1 , ta xét khoảng sau : \(n^2-4n+4< n^2-4n+7< n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)^2< A< n^2\)

Vì A là số tự nhiên nên  \(A=\left(n-1\right)^2\Leftrightarrow n^2-4n+7=n^2-2n+1\Leftrightarrow2n=6\Leftrightarrow n=3\)

Thử lại, n = 3 => A = 4 là một số chính phương.

Vậy : n = 1 và n = 3 thoả mãn đề bài .

a) Đặt A = 2018⁴ⁿ + 2019⁴ⁿ + 2020⁴ⁿ

= (2018⁴)ⁿ + (2019⁴)ⁿ + (2020⁴)ⁿ

= (....6)ⁿ + (....1)ⁿ + (....0)ⁿ

= (...6) + (...1) + (...0) = (....7) 

=> A không là số chính phương

b) Đặt 1995 + n = a² (1) 

2014 + n = b² (2)

a;b \(\inℤ\)

=> (2004 + n) - (1995 + n) = b² - a²

=> b² - a² = 9

=> b² - ab + ab - a² = 9

=> b(b - a) + a(b - a) = 9

=> (b + a)(b - a) = 9

Lập bảng xét các trường hợp

Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được 

n = -1979 ; n = -2014 ; 

hello

Rảnh hơi nhỉ, đây nhanh nhất t i c k đi

Lời giải:

$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$

Vì $n,n-1,n+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$

$\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 3$

$\Rightarrow n^5-n+2$ chia $3$ dư $2$. Do đó nó không thể là scp vì scp chia $3$ chỉ có dư $0$ hoặc $1$.