nếu em học cạnh và góc đối diện rồi thì  đoạn BD = 1 nửa BC  

Bạn xem lại đề đi so sánh BD và DC hay BD và BC.

Hình bạn tự vẽ  nhé  =)))

a)  Chứng minh t. giácDBA = t.giácDBH

Xét  t. giácDBA ( ABD = 90^{O )} và t.giácDBH ( DHB = 90^O ) có :

ABD = DBH ( vì BD là p/giác )

BD là cạnh chung 

=)  t. giácDBA = t.giácDBH ( ch-gn )

b)  So sánh độ dài đoạn AD và DC

Vì  t. giácDBA = t.giácDBH ( cm ở câu a )

=) AB = DH 

Xét t.giác DHC ( DHC = 90^O ) có :

DC là cạnh huyền 

=) DC là cạnh lớn nhất 

=) DC > DH

mà DH = AD

=) AD < DC

c) Chứng minh BD vuông MC

Xét t.giác BMC có : 

CA là đường cao tương ứng cạnh BA ( Vì CA vuông góc vs BA )

MH  là đường cao tương ứng cạnh BC ( Vì MH vuông góc s BC )

mà CA cắt MH tại D 

=) D là trực tâm của t.giác BMC

mà BD đi qua D

=) BD là đường cao của tam giác BMC

=) BD vuông MC

d) Chứng minh AH song song MC 

Vì AB = BA ( vì  t. giácDBA = t.giácDBH )

=) t.giác BAH cân tại B

Xét t.giác BAH cân tại B ( cmt ) có :

BD là đường p/giác ( gt )

=) BD cũng đồng thời là đường cao 

=) BD vuông góc vs AH

Ta có :

      BD vuông góc vs AH

mà BD cũng vuông góc vs MC

=) AH // MC

 =)))

• Cảm ơn bạn vì lời giải trên, tớ đọc cũng đã hiểu nhưng bạn biết sai mất rồi! =)) Ý d, bạn viết là"Vì AB=BA"??? Tớ thì khác, phải là AB=BH chớ!!! Dù sao cũng rất cảm ơn bạn :))

a) Áp dụng động lý Py- ta - go vào tam giác vuông ABC ta có

=> AB = 3 cm

Mà AB = AD ( gt)

=> AB = AD = 3cm

b) Lại áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác ACD ta có:

=> DC = 5 cm

=> Xét tam giác CAB vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A ta có :

AB = AD 

BC = CD (5cm)

=> Tam giác CAB = tam giác CAD(cgv-ch)

c) Vì BC//DE

=> BCM = MDE (so le trong)

Xét tam giác BMC và tam giác DME ta có :

DM = MC 

BCM = MDE(cmt)

DME = BMC 

=> Tam giác BMC = tam giác DME (g.c.g)

=> BC=DE(dpcm)

d)chịu

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB

a, Cho biết AC=4cm, BC=5cm. Tính độ dài AB và BD. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC

b, Chứng minh tam giác CBD cân

c, Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng BC = DE và BC+BD>BE

d, Gọi K là gia điểm của AE và DM. Chứng minh rằng BC=6KM

                                         Giải

a) Áp dụng động lý Py- ta - go vào tam giác vuông ABC ta có

=> AB = 3 cm

Mà AB = AD ( gt)

=> AB = AD = 3cm

b) Lại áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác ACD ta có:

=> DC = 5 cm

=> Xét tam giác CAB vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A ta có :

AB = AD 

BC = CD (5cm)

=> Tam giác CAB = tam giác CAD(cgv-ch)

c) Vì BC//DE

=> BCM = MDE (so le trong)

Xét tam giác BMC và tam giác DME ta có :

DM = MC 

BCM = MDE(cmt)

DME = BMC 

=> Tam giác BMC = tam giác DME (g.c.g)

=> BC=DE(dpcm)

có ở trên mạng

GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI!!!

ARIGATO!!!

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??