Ta có:

2n+3/n-1= 2(n-1)+4 / n+1= 2(n-1) /n-1+4/n-1=2+4/n-1

Để p/s có giá trị nguyên=>4chia hết cho n-1 hay n-1 thuộc Ư(4)=(1;-1;2;-2;4;-4)

=>n-1=1=>n=2

   n-1=-1=>n=-0

  n-1=2=>n=3

  n-1=-2=>n=--1

  n-1=4=>n=5

 n-1=-4=>n=-3

\(\frac{2n+3}{n-1}=\frac{2n-2+5}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+5}{n-1}\)

để phân số có giá trị nguyên thì 2(n - 1) + 5 \(⋮\) n - 1 và n - 1 \(\ne\) 0  hay n \(\ne\) 1(vì mẫu số phải khác 0)

                                                     hay 5 \(⋮\)n - 1

vậy \(n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

vậy \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)(thỏa)

Để phân số 2n+1/n-1 có giá trị nguyên thì 2n+3 \(⋮\)n-1

-->2(n-1)+4\(⋮\)n-1      

Vì 2(n-1)\(⋮\)n-1

nên 4\(⋮n-1\)

-->n-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

Nếu mk làm sai thì xin lỗi bn

+, n-1=1

n=1+1

n=2

+,n-1=2

n=2+1

n=3 (loại )

n-1=4

n=4+1

n=5 (loại)

Vậy n=2

Bg

Để phân số \(\frac{n^2+1}{n-2}\)có giá trị là một số nguyên thì n² + 1 (tử số) chia hết cho n - 2 (mẫu số)

Ta có: n² + 1 \(⋮\)n - 2     (n \(\inℤ\))

=> n(n - 2) + 2(n - 2) - 3 \(⋮\)n - 2

Vì n(n - 2) + 2(n - 2) - 3 \(⋮\)n - 2 với n(n - 2) \(⋮\)n - 2 và 2(n - 2) \(⋮\)n - 2

Nên 3 \(⋮\)n - 2

=> n - 2 \(\in\)Ư (3)

Ư (3) = {-1; -3; 1; 3}

=> n - 2 = -1 hay -3 hay 1 hay 3

     n      = -1 + 2 hay -3 + 2 hay 1 + 2 hay 3 + 2

     n      = 1 hay -1 hay 3 hay 5.

Vậy n \(\in\){1; -1; 3; 5}

Để p/s là số nguyên <=>      n²+1  \(⋮\)n -2       1

Có (n-2) x (n+2)  \(⋮\)n -2  => n² -4 \(⋮\)n-2         2

Lấy 1  - 2  có       5 \(⋮\)n-2    => n-2\(\in\)( 1 ; 5 ;-1 ; -5 )

                                             => n \(\in\)( 3 ; 7; 1 ;-3 )

Nhầm r:

Cái dấu "-" chỗ dòng 3 từ trên xuống dưới phải là dấu cộng và dòng bốn cũng là dấu cộng

mình thua

bo tay

Ta có: \(\frac{n-2}{n-5}=\frac{n-5+3}{n-5}=1+\frac{3}{n-5}\)

Để phân số là số nguyên thì \(\frac{3}{n-5}\)phải nguyên hay \(3⋮\left(n-5\right)\)

=>\(\left(n-5\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> \(n\in\left\{6;-4;2;8\right\}\)

Vậy...

Để \(\frac{4n+3}{3n+1}\) thuộc Z thì 4n + 3 chia hết cho 3n + 1

\(\Rightarrow3\left(4n+3\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+9⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(12n+4\right)+5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow4\left(3n+1\right)+5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) 3n + 1 = 1\(\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(3n+1=-1\Rightarrow n=\frac{-2}{3}\) ( loại )

+) \(3n+1=5\Rightarrow n=\frac{4}{3}\) ( loại )

+) \(3n+1=-5\Rightarrow n=-2\)

Vậy n = 0 hoặc n = -2

2n+33n−1∈Z2n+33n−1∈Z

<=> 2n + 3    chia hết cho    3n - 1

<=> 6n + 9    chia hết cho     3n - 1

<=> (6n - 2) + 11    chia hết cho    3n - 1

<=>  2(3n - 1) + 11    chia hết cho    3n - 1

<=> 11    chia hết cho 3n - 1

<=> 3n - 1 thuộc Ư(11) = {±1;±11±1;±11}

Thay từng giá trị vào 3n - 1 để tìm n 

Rồi xét giá trị của n có nguyên hay không 

Nếu không thì vứt

Nếu là số nguyên thì nhận

\(\dfrac{6n+9}{3n-1}=\dfrac{2\left(3n-1\right)+11}{3n-1}=2+\dfrac{11}{3n-1}\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

úi mk nhìn chả hỉu gì cả vì mk ko giỏi môn này cho lắm

cảm ơn bn đã giúp mk nha

a/ mk chua tim ra , thong cam 

b/ mk tìm n = -2 ., -1 hoặc 0

Ta có : A = \(\frac{2n+7}{n+3}\)=\(\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}\)= 2 + \(\frac{1}{n+3}\)

Do đó: Để A là số nguyên thì n + 3 \(\in\)Ư(1) = {-1;1}

=> n = -4, -2