Chứng minh nếu a là số nguyên thì:
a) M= a.(a + 2) -a.(a - 5) - 7 chia hết cho 7.
b) N=a.(2a + 4) - 2a. (a + 1) là số chẵn.
Những câu hỏi liên quan
1.Chứng minh nếu n ∈ N* thì
\(25^n+7^n-4^n\left(3^n+5^n\right)\) chia hết cho 65
2.cho a,b là hai số nguyên dương phân biệt thỏa mãn \(2a^2+a=3b^2+b\)
chứng minh a-b và 2a+2b+1 là các số chính phương
chứng minh nếu là số nguyên thì:
a) M=a(a+2)-a(a-5)-7 chia hết cho 7
b)N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2) là số chẵn
b,
a là số lẻ (2k + 1)
a là số chẵn (2k)
Với a là số lẻ ,ta có :
(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)
= (2k + 1 - 2)(2k + 1 + 3) - (2k + 1 - 3)(2k + 1 + 2)
= (2k - 1)(2k + 4) - (2k + 4)(2k + 3)
= (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)]
Vì 2k + 4 = 2.(k + 2) chia hết cho 2
=> (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)] chia hết cho 2
=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2
Với a là số chẵn ,ta có :
(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)
= (2k - 2)(2k + 3) - (2k - 3)(2k + 2)
= 2.(k - 1)(2k + 3) - 2.(k + 1)(2k - 3)
= 2.[ (k - 1)(2k + 3) - (k + 1)(2k - 3)] Chia hết cho 2
Vậy với mọi a thì (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2
nguồn: Câu hỏi của Nguyễn Khánh Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
chứng minh nếu a là số nguyên thì
a, M= a(a+2)-a(a-5)-7 chia hết cho 7
b, N= ( a-2) ( a+3)- (a-3)(a+2) là số chẵn
a,M=a(a+2)-a(a-5)
a2+2a+-a2+5a
(a2+-a2)+(5a+2a)
0+7a=7a chia hết cho 7.
Vậy M luôn luôn chia hết cho 7.
b,N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)
a(-2+3)-a(-3+2)
a.1-a.-1
a-(-a).
Mà N có dạng a-(-a) đều là số chắn nén N là số chắn.
Vậy N luôn luôn là số chắn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
1.(2n-3)2-9 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
2.a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3.a4-2a3-a2+2a chia hết cho 24 với a là số nguyên
4.n3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Câu 14 : Chứng minh nếu a là số nguyên thì :
a) M = a . ( a + 2 ) - a . ( a - 5 ) - 7 chia hết cho 7
b) N = ( a - 2 ) ( a + 3 ) - ( a - 3 ) ( a + 2 ) là số chẵn
a) M = a(a + 2) - a(a - 5) - 7
M = a2 + 2a - (a2 - 5a) - 7
M = a2 + 2a - a2 + 5a - 7
M = 7a - 7
M = 7.(a - 1) chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Ta chia a thành 2 trường hợp
a là số lẻ (2k + 1)
a là số chẵn (2k)
Với a là số lẻ ,ta có :
(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)
= (2k + 1 - 2)(2k + 1 + 3) - (2k + 1 - 3)(2k + 1 + 2)
= (2k - 1)(2k + 4) - (2k + 4)(2k + 3)
= (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)]
Vì 2k + 4 = 2.(k + 2) chia hết cho 2
=> (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)] chia hết cho 2
=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2
Với a là số chẵn ,ta có :
(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)
= (2k - 2)(2k + 3) - (2k - 3)(2k + 2)
= 2.(k - 1)(2k + 3) - 2.(k + 1)(2k - 3)
= 2.[ (k - 1)(2k + 3) - (k + 1)(2k - 3)]
Chia hết cho 2
Vậy với mọi a thì (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Con mấn đẹp nha con nhớ xem khi chị mấn đẹp nha con nhớ xem khi chị mấn đẹp nha con nhớ xem khi chị mấn đẹp
chứng minh nếu a là số nguyên thì
M=a(a+2)-a(a-5)-7 chia hết cho 7
N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)là số chẵn
M = a(a+2) - a( a-5) - 7
= a( a+2- (a-5) ) - 7
= a( a+2 - a + 5) - 7
= 7a -7 = 7(a-1) chia hết cho 7
câu b
ta sẽ chứng minh N chia hết cho 2 bởi lẽ số chia hết cho 2 là số chẵn
(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)
= a^2 + 3a - 2a - 6 - ( a^2 + 2a - 3a - 6 ) ( đây là bước nhân phá)
= a^2 +a - 6 - a^2 +a + 6
= 2a chia hết cho 2
vậy N là số chắn
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh nếu a là số nguyên thì
a) M=a(a+2)-a(a-5)-7 chia hết cho 7
b) N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2) là số chẵn
a) M = a(a+2)-a(a-5)-7
M = a2 + 2a - ( a2 - 5a ) - 7
M = a2 + 2a - a2 - 5a - 7
M = 7a - 7
M = 7.(a-1) chia hết cho 7
a) M = a(a + 2) - a(a - 5) - 7
M = a2 + 2a - (a2 - 5a) - 7
M = a2 + 2a - a2 + 5a - 7
M = 7a - 7
M = 7.(a - 1) chia hết cho 7
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh:1.a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2.a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
1) a2(a+1)+2a(a+1)
=(a+1)(a2+2a)
=(a+1)(a2+2a+1-1)
=(a+1)[(a+1)2-12]
=(a+1)(a+1-1)(a+1+1)
=a(a+1)(a+2)
Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
=> a(a+1)(a+2)\(⋮\)2.3=6
=> a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a thuộc Z)
Cho a,b là các số nguyên, chứng minh rằng: nếu (2a+3b) chia hết 7 thì (8a + 5b) chia hết 7
Giả sử: abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho7, ta có:
abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.babc¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b
Vì a.98a.98 chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)7.b7.b chia hết cho 7 ⇒a.98+b.7⇒a.98+b.7 chia hết cho 7
⇒abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)⇒abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài abc¯¯¯¯¯¯¯abc¯chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
Ta có : 2a+3b\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)4(2a+3b)\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)8a+12b\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)8a+5b+7b\(⋮\)7
Vì 7b\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)8a+5b\(⋮\)7
Vậy 8a+5b\(⋮\)7.