xin lỗi​, lớp 7

Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác IGH, ta có : ^I + ^G + ^H = \(180^O\)

MÀ ^I = \(60^O\)

-> ^G +^H= 120

-> 1/2 (^G +^H) = \(60^O\)

Hay  ^ NGH + ^NHG = \(60^O\)

mà ^ NGH + ^NHG + ^GNH = \(180^O\)(Tổng 3 góc tam giác GNH)

-> ^GNH = \(120^O\)

Mà ^GNL kề bù ^GNH -> ^GNL + ^GNH = \(180^o\)

hay ^GNL + \(120^o=180^o\)

-> ^GNL = \(60^o\)

Tam giác CTH có ^I= 60* =>  = ^IGH + ^IHG = 120*

Ta có: ^IGK = ^KGH = \(\frac{1}{2}\)^IGH

            ^IHL = ^LHG  =\(\frac{1}{2}\)^IHG

=> ^KGH + ^LHG = \(\frac{1}{2}\)^IGH + \(\frac{1}{2}\)^IHG = \(\frac{1}{2}\)(^IGH + ^IHG) = \(\frac{1}{2}\).120* =60*

Xét tam giác GNH có ^IGH + ^IHG = 60* => ^GNH = 180* - 60* = 120*

Ta có: ^GNL + ^GNH = 180* (hai góc kề bù)

           ^GNL + 120* = 180*

=> ^GNL = 180* - 120* = 60*

Vậy ^GNL = 60*

ta có góc G + góc E = 180 - 56 = 124⁰ (tính chất tổng 3 góc trong tam giác)

mặt khác góc G₁ + góc G₂ = 1/2 (góc G + góc E) = 124: 2 = 62⁰

xét tam giác EGL có góc GLH là góc ngoài của tam giác nên góc GLH = góc G1 + góc E1 = 62⁰

Góc DKE = 60 ^o

a, 

ta có 

A + B+ C = \(180^0\)

B + C  = \(180^0\)-  A

mà BI là phân giác góc B

IBC = \(\frac{1}{2}\)B

CI là phân giác góc C 

ICB = \(\frac{1}{2}\)C

suy ra 

IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)

mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)

suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )

          BIC = \(180^0\)- \(60^0\) 

          BIC = \(120^0\)

b,

ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C 

suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC 

nên IE = ID = IF

c,

ta có EIB + BIC =\(180^0\) 

       EIB = \(180^0-120^0\)

     EIB = \(60^0\)

    Mà EIB đối đỉnh góc DIC 

suy ra DIC = EIB =  \(60^0\)

vì IF là tia phân giác góc BIC 

nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)

EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)

DIF = DIC + CIF =  \(60^0+60^0=120^0\)

xét tam giác EIF và DIF có 

EIF = DIF = \(120^0\)

IF là cạnh chung 

IE = ID 

suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )

suy ra EF = DF 

ta có góc BIC đối đỉnh góc EID 

nên BIC = EID = \(120^0\)

xét tam giác EIF và EID có 

EID = EIF =\(120^0\)

ID = IF 

IE cạnh chung 

suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )

suy ra ED = EF 

mà EF = DF 

suy ra ED = EF = DF

suy ra tam giác EDF là tam giác đều 

d,

ta có IE = IF = ID 

nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF 

mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó 

suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF